Acoplamento de maré: diferenças entre revisões

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O acoplamento de maré ou travamento de maré entre um par de corpos astronômicos co-orbitantes ocorre quando um dos objetos atinge um estado em que não há mais nenhuma mudança líquida em sua taxa de rotação ao longo de uma órbita completa. (Isso também é chamado de acoplamento gravitacional, rotação capturada e acoplamento de rotação-órbita). No caso em que um corpo acoplado por maré possui rotação síncrona, o objeto leva tanto tempo para girar em torno de seu próprio eixo quanto para girar em torno de seu parceiro. Por exemplo, o mesmo lado da Lua sempre está voltado para a Terra, embora haja alguma variabilidade porque a órbita da Lua não é perfeitamente circular. Normalmente, apenas o satélite é acoplado por maré ao corpo maior.^[1] No entanto, se a diferença de massa entre os dois corpos e a distância entre eles forem relativamente pequenas, cada um pode ser acoplado por maré ao outro; este é o caso de Plutão e Caronte.

O efeito surge entre dois corpos quando sua interação gravitacional diminui a rotação de um corpo até que ele se torne acoplado por maré. Ao longo de muitos milhões de anos, as forças de interação mudam suas órbitas e taxas de rotação como resultado da troca de energia e dissipação de calor. Quando um dos corpos atinge um estado em que não há mais nenhuma mudança líquida em sua taxa de rotação ao longo de uma órbita completa, diz-se que está acoplado por maré.^[2] O objeto tende a permanecer nesse estado porque deixá-lo exigiria a adição de energia de volta ao sistema. A órbita do objeto pode migrar ao longo do tempo para desfazer o acoplamento de maré, por exemplo, se um planeta gigante perturbar o objeto.

Nem todos os casos de acoplamento de maré envolvem rotação síncrona.^[3] Com Mercúrio, por exemplo, este planeta acoplado por maré completa três rotações para cada duas revoluções ao redor do Sol, uma ressonância de rotação-órbita de 3:2. No caso especial em que uma órbita é quase circular e o eixo de rotação do corpo não é significativamente inclinado, como a Lua, o acoplamento de maré resulta no mesmo hemisfério do objeto giratório constantemente voltado para seu parceiro.^[2]^[3]^[4] No entanto, neste caso, a mesma porção do corpo nem sempre está voltada para o parceiro em todas as órbitas. Pode haver algum deslocamento devido a variações na velocidade orbital do corpo acoplado e na inclinação de seu eixo de rotação.

Mecanismo[editar | editar código-fonte]

Se as protuberâncias de maré em um corpo (verde) estão desalinhadas com o eixo principal (vermelho), as forças de maré (azul) exercem um torque resultante sobre esse corpo que torce o corpo na direção do realinhamento

Considere um par de objetos co-orbitantes, A e B. A mudança na taxa de rotação necessária para travar o corpo B no corpo maior A é causada pelo torque aplicado pela gravidade de A nas protuberâncias que ele induziu em B pelas forças de maré.^[5]

A força gravitacional do objeto A sobre B varia com a distância, sendo maior na superfície mais próxima de A e menor na mais distante. Isso cria um gradiente gravitacional através do objeto B que distorce ligeiramente sua forma de equilíbrio. O corpo do objeto B se tornará alongado ao longo do eixo orientado para A e, inversamente, ligeiramente reduzido em dimensão nas direções ortogonais a este eixo. As distorções alongadas são conhecidas como protuberâncias de maré. (Para a Terra, essas protuberâncias podem atingir deslocamentos de até cerca de 40 centímetros).^[6] Quando B ainda não está acoplado por maré, as protuberâncias viajam sobre sua superfície devido a movimentos orbitais, com uma das duas protuberâncias de maré "altas" viajando perto do ponto onde o corpo A está acima. Para grandes corpos astronômicos que são quase esféricos devido à autogravitação, a distorção de maré produz um esferoide ligeiramente prolato, ou seja, um elipsoide axialmente simétrico que é alongado ao longo de seu eixo principal. Corpos menores também sofrem distorção, mas essa distorção é menos regular.

O material de B exerce resistência a essa remodelação periódica causada pela força de maré. Com efeito, algum tempo é necessário para remodelar B para a forma de equilíbrio gravitacional, momento em que as protuberâncias em formação já foram afastadas a alguma distância do eixo A-B pela rotação de B. Vistos de um ponto de vista no espaço, os pontos de extensão máxima do bojo são deslocados do eixo orientado para A. Se o período de rotação de B for menor que seu período orbital, as protuberâncias são transportadas para a frente do eixo orientado para A na direção de rotação, enquanto que se o período de rotação de B for maior, as protuberâncias ficam para trás.

Como as protuberâncias estão agora deslocadas do eixo A-B, a atração gravitacional de A sobre a massa nelas exerce um torque em B. O torque na protuberância voltada para A atua para alinhar a rotação de B com seu período orbital, enquanto a protuberância "traseira", voltada para longe de A, age no sentido oposto. No entanto, a protuberância no lado voltado para A está mais próxima de A do que a protuberância traseira por uma distância de aproximadamente o diâmetro de B e, portanto, experimenta uma força gravitacional e um torque ligeiramente mais fortes. O torque resultante de ambas as protuberâncias, então, está sempre na direção que atua para sincronizar a rotação de B com seu período orbital, levando eventualmente ao acoplamento de maré.

Alterações orbitais[editar | editar código-fonte]

Tidal Locking — Se a frequência rotacional for maior que a frequência orbital, surge um pequeno torque que neutraliza a rotação, eventualmente acoplando as frequências (situação representada em verde)

O momento angular de todo o sistema A-B é conservado nesse processo, de modo que quando B desacelera e perde momento angular rotacional, seu momento angular orbital é aumentado em uma quantidade semelhante (há também alguns efeitos menores na rotação de A). Isso resulta em um aumento da órbita de B em torno de A em conjunto com sua desaceleração rotacional. Para o outro caso em que B começa a girar muito lentamente, o acoplamento de maré acelera sua rotação e diminui sua órbita.

Acoplamento de corpo maior[editar | editar código-fonte]

O efeito de acoplamento de maré também é experimentado pelo corpo maior A, mas em uma taxa mais lenta porque o efeito gravitacional de B é mais fraco devido à massa menor de B. Por exemplo, a rotação da Terra está sendo gradualmente desacelerada pela Lua, em uma quantidade que se torna perceptível ao longo do tempo geológico, conforme revelado no registro fóssil.^[7] As estimativas atuais são de que isso (juntamente com a influência de maré do Sol) ajudou a prolongar o dia da Terra de cerca de 6 horas para as atuais 24 horas (mais de ≈ ⁠4½ bilhões de anos). Atualmente, os relógios atômicos mostram que o dia da Terra aumenta, em média, cerca de 2.3 milissegundos por século.^[8] Dado tempo suficiente, isso criaria um acoplamento mútuo de maré entre a Terra e a Lua. A duração do dia da Terra aumentaria e a duração de um mês lunar também aumentaria. O dia sideral da Terra acabaria tendo a mesma duração que o período orbital da Lua, cerca de 47 vezes a duração do dia da Terra atualmente. No entanto, não se espera que a Terra fique presa à Lua antes que o Sol se torne uma gigante vermelha e engolfe a Terra e a Lua.^[9]^[10]

Para corpos de tamanho semelhante, o efeito pode ser de tamanho comparável para ambos, e ambos podem ficar travados entre si em uma escala de tempo muito mais curta. Um exemplo é o planeta anão Plutão e seu satélite Caronte. Eles já atingiram um estado onde Caronte é visível de apenas um hemisfério de Plutão e vice-versa.^[11]

Órbitas excêntricas[editar | editar código-fonte]

Para órbitas que não têm uma excentricidade próxima de zero, a taxa de rotação tende a ficar travada com a velocidade orbital quando o corpo está em periapsis, que é o ponto de interação de maré mais forte entre os dois objetos. Se o objeto em órbita tiver um companheiro, esse terceiro corpo pode fazer com que a taxa de rotação do objeto hospedeiro varie de maneira oscilatória. Essa interação também pode levar a um aumento na excentricidade orbital do objeto em órbita ao redor do primário, um efeito conhecido como bombeamento de excentricidade.^[12]

Em alguns casos em que a órbita é excêntrica e o efeito de maré é relativamente fraco, o corpo menor pode acabar em uma chamada ressonância rotação-órbita, em vez de ser acoplado por maré. Aqui, a razão entre o período de rotação de um corpo e seu próprio período orbital é uma fração simples diferente de 1:1. Um caso bem conhecido é a rotação de Mercúrio, que está travado em sua própria órbita ao redor do Sol em uma ressonância de 3:2. Isso resulta na velocidade de rotação aproximadamente igual à velocidade orbital em torno do periélio.

Espera-se que muitos exoplanetas (especialmente os mais próximos) estejam em ressonâncias rotação-órbita superiores a 1:1. Um planeta terrestre semelhante a Mercúrio pode, por exemplo, ser capturado em uma ressonância rotação-órbita 3:2, 2:1 ou 5:2, com a probabilidade de cada um ser dependente da excentricidade orbital.^[13]

Ocorrência[editar | editar código-fonte]

Luas[editar | editar código-fonte]

Todas as dezenove luas conhecidas no Sistema Solar que são grandes o suficiente para serem redondas são acopladas por maré com suas primárias, porque elas orbitam muito próximas e a força de maré aumenta rapidamente (como uma função cúbica) com a diminuição da distância.^[14] Por outro lado, os satélites externos irregulares dos gigantes gasosos (por exemplo, Febe), que orbitam muito mais longe do que as grandes luas conhecidas, não são acoplados por maré.

Plutão e Caronte são um exemplo extremo de um acoplamento de maré. Caronte é uma lua relativamente grande em comparação com sua primária e também tem uma órbita muito próxima. Isso resulta em Plutão e Caronte sendo mutuamente acoplados por maré. As outras luas de Plutão não estão acopladas por maré; Estige, Nix, Cérbero e Hidra giram caoticamente devido à influência de Caronte.^[15]

A situação de acoplamento de maré para luas de asteroides é amplamente desconhecida, mas espera-se que binários em órbita próxima sejam acoplados por maré, assim como binários de contato.

Lua da Terra[editar | editar código-fonte]

Como a Lua da Terra está acoplada na proporção de 1:1, apenas um lado é visível da Terra

A rotação da Lua da Terra e os períodos orbitais estão travados entre si, então não importa quando a Lua é observada da Terra, o mesmo hemisfério da Lua é sempre visto. O lado oculto da Lua não foi visto até 1959, quando fotografias da maior parte do lado oculto foram transmitidas pela sonda soviética Luna 3.^[16]

Quando a Terra é observada da Lua, a Terra não parece transladar pelo céu, mas parece permanecer no mesmo lugar, girando em seu próprio eixo.^[17]

Apesar dos períodos de rotação e orbital da Lua estarem exatamente acoplados, cerca de 59% da superfície total da Lua pode ser vista com observações repetidas da Terra, devido aos fenômenos de libração e paralaxe. As librações são causadas principalmente pela velocidade orbital variável da Lua devido à excentricidade de sua órbita: isso permite que até cerca de 6° mais ao longo de seu perímetro sejam vistos da Terra. A paralaxe é um efeito geométrico: na superfície da Terra estamos deslocados da linha que passa pelos centros da Terra e da Lua, e por causa disso podemos observar um pouco (cerca de 1°) mais ao redor do lado da Lua quando está em nosso horizonte local.

Planetas[editar | editar código-fonte]

Pensou-se por algum tempo que Mercúrio estava acoplado por maré com o Sol. Isso porque sempre que Mercúrio estava em melhor posição para observação, o mesmo lado ficava voltado para dentro. Observações de radar em 1965 demonstraram que Mercúrio tem uma ressonância rotação-órbita de 3:2, girando três vezes para cada duas revoluções ao redor do Sol, o que resulta no mesmo posicionamento nesses pontos de observação. A modelagem demonstrou que Mercúrio foi capturado no estado de órbita de rotação 3:2 muito cedo em sua história, dentro de 20 (e mais provavelmente até 10) milhões de anos após sua formação.^[18]

O intervalo de 583.92 dias entre aproximações sucessivas de Vênus à Terra é igual a 5.001444 dias solares venusianos, tornando aproximadamente a mesma face visível da Terra em cada aproximação. Se esta relação surgiu por acaso ou é o resultado de algum tipo de acoplamento de maré com a Terra é desconhecido.^[19]

O exoplaneta Proxima Centauri b, descoberto em 2016 que orbita em torno de Proxima Centauri, está quase certamente acoplado por maré, expressando rotação sincronizada ou uma ressonância de rotação-órbita de 3:2 como a de Mercúrio.^[20]

Uma forma de exoplanetas hipotéticos acoplados por maré são os planetas globo ocular, que por sua vez são divididos em planetas do globo ocular "quentes" e "frios".^[21]^[22]

Estrelas[editar | editar código-fonte]

Acredita-se que estrelas binárias próximas espalhadas pelo universo estejam acopladas por maré entre si, e que planetas extrassolares que foram encontrados orbitando suas primárias muito próximo também estejam acoplados por maré a elas. Um exemplo incomum, confirmado pelo telescópio espacial MOST, pode ser Tau Boötis, uma estrela que provavelmente está acoplada por maré por seu planeta Tau Boötis b.^[23] Se assim for, o acoplamento de maré é quase certamente mútuo.^[24]^[25]

Escala de tempo[editar | editar código-fonte]

Uma estimativa do tempo para um corpo ficar acoplado por maré pode ser obtida usando a seguinte fórmula:^[26]

t_{\text{acoplamento}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}

onde

$\omega \,$ é a taxa de rotação inicial expressa em radianos por segundo,
$a\,$ é o semieixo maior do movimento do satélite ao redor do planeta (dado pela média das distâncias periapsis e apoapsis),
$I\,$ $\approx 0.4\;m_{s}R^{2}$ é o momento de inércia do satélite, onde where $m_{s}\,$ é a massa do satélite e $R\,$ é o raio médio do satélite,
$Q\,$ é a função de dissipação do satélite,
$G\,$ é a constante gravitacional,
$m_{p}\,$ é a massa do planeta (ou seja, o objeto que está sendo orbitado), e
$k_{2}\,$ é o número de Love de maré do satélite.

$Q$ e $k_{2}$ são geralmente muito pouco conhecidos, exceto pela Lua, que tem $k_{2}/Q=0.0011$ . Para uma estimativa realmente aproximada, é comum usar $Q\approx 100$ (talvez de forma conservadora, fornecendo tempos de acoplamento superestimados) e

k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},

onde

$\rho \,$ é a densidade do satélite
$g\approx Gm_{s}/R^{2}$ é a gravidade superficial do satélite
$\mu \,$ é a rigidez do satélite. Isso pode ser entendido a grosso modo como 3×10¹⁰ N·m⁻² para objetos rochosos e 4×10⁹ N·m⁻² para os gelados.

Mesmo sabendo o tamanho e a densidade do satélite, muitos parâmetros devem ser estimados (especialmente $\omega \,$ , $Q$ e $\mu$ ), de modo que quaisquer tempos de acoplamento calculados obtidos sejam imprecisos, mesmo para fatores de dez. Além disso, durante a fase de acoplamento de maré, o semieixo maior $a$ pode ter sido significativamente diferente do observado hoje em dia devido à aceleração de maré subsequente, e o tempo de acoplamento é extremamente sensível a esse valor.

Como a incerteza é tão alta, as fórmulas acima podem ser simplificadas para fornecer uma fórmula um pouco menos complicada. Assumindo que o satélite é esférico, $k_{2}\ll 1\,,Q=100$ , e é sensato adivinhar uma revolução a cada 12 horas no estado inicial não acoplado (a maioria dos asteroides tem períodos de rotação entre cerca de 2 horas e cerca de 2 dias)

t_{\text{acoplamento}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{anos}},

^[27]

com massas em quilogramas, distâncias em metros e $\mu$ em newtons por metro quadrado; $\mu$ pode ser entendido a grosso modo como 3×10¹⁰ N·m⁻² para objetos rochosos e 4×10⁹ N·m⁻² para os gelados.

Existe uma dependência extremamente forte do semieixo maior $a$ .

Para o acoplamento de um corpo primário ao seu satélite, como no caso de Plutão, os parâmetros do satélite e do corpo primário podem ser trocados.

Uma conclusão é que, outras coisas sendo iguais (como $Q$ e $\mu$ ), uma lua grande travará mais rápido que uma lua menor na mesma distância orbital do planeta porque $m_{s}\,$ cresce conforme o cubo do raio do satélite $R$ . Um possível exemplo disso está no sistema de Saturno, onde Hipérion não está travado por maré, enquanto o Jápeto maior, que orbita a uma distância maior, está. No entanto, isso não é claro porque Hipérion também experimenta forte condução do próximo Titã, o que força sua rotação a ser caótica.

As fórmulas acima para a escala de tempo de acoplamento podem estar erradas em ordens de magnitude, porque ignoram a dependência de frequência de $k_{2}/Q$ . Mais importante, eles podem ser inaplicáveis a binários viscosos (estrelas duplas ou asteroides duplos que são escombros), porque a dinâmica rotação-órbita de tais corpos é definida principalmente por sua viscosidade, não pela rigidez.^[28]

Lista de corpos conhecidos acoplados por maré[editar | editar código-fonte]

Sistema Solar[editar | editar código-fonte]

Corpo hospedeiro	Satélites acoplados por maré^[29]
Sol	Mercúrio^[30]^[31]^[18] (ressonância rotação-órbita 3:2)
Terra	Lua
Marte	Fobos^[32] · Deimos^[33]
Júpiter	Métis^[34] · Adrasteia · Amalteia^[34] · Tebe^[34] · Io · Europa · Ganímedes · Calisto
Saturno	Pã · Atlas · Prometeu · Pandora · Epimeteu · Jano · Mimas · Encélado^[35] · Telesto · Tétis^[35] · Calipso · Dione^[35] · Reia^[35] · Titã · Jápeto^[35]
Urano	Miranda · Ariel · Umbriel · Titânia · Oberon
Netuno	Proteu · Tritão^[32]
Plutão	Caronte (Plutão está acoplado para Caronte)^[11]

Fora do Sistema Solar[editar | editar código-fonte]

Os métodos de detecção de exoplanetas mais bem sucedidos (trânsito e velocidade radial) sofrem de um claro viés observacional que favorece a detecção de planetas próximos da estrela; assim, 85% dos exoplanetas detectados estão dentro da zona de acoplamento de maré, o que torna difícil estimar a verdadeira incidência desse fenômeno.^[36] Tau Boötis é conhecido por estar preso ao planeta gigante em órbita próxima de Tau Boötis b.^[23]

Corpos que provavelmente serão acoplados[editar | editar código-fonte]

Sistema Solar[editar | editar código-fonte]

Com base na comparação entre o tempo provável necessário para acoplar um corpo em sua órbita primária e o tempo em que esteve em sua órbita atual (comparável com a idade do Sistema Solar para a maioria das luas planetárias), acredita-se que várias luas estejam acopladas. No entanto, suas rotações não são conhecidas ou não são conhecidas o suficiente. Esses são:

Provavelmente acoplado para Saturno[editar | editar código-fonte]

Provavelmente acoplado para Urano[editar | editar código-fonte]

Provavelmente acoplado para Netuno[editar | editar código-fonte]

Fora do Sistema Solar[editar | editar código-fonte]

Gliese 581 c,^[37] Gliese 581 g,^[38]^[39] Gliese 581 b^[40] e Gliese 581 e^[41] podem ser acoplados por maré para sua estrela hospedeira Gliese 581. Gliese 581 d é quase certamente capturado na ressonância rotação-órbita 2:1 ou 3:2 com a mesma estrela.^[42]

Todos os planetas do sistema TRAPPIST-1 provavelmente são acoplados por maré.^[43]^[44]

Ver também[editar | editar código-fonte]

“

Um equívoco amplamente difundido é que um corpo acoplado por maré sempre estará permanentemente com um lado voltado para seu hospedeiro.

”

— Heller et al. (2011)^[3]

Conservação do momento angular
Maré da Terra#Efeitos
Estabilização de gradiente de gravidade – um método usado para estabilizar alguns satélites artificiais
Ressonância orbital
Habitabilidade planetária
Limite de Roche
Órbita síncrona
Aceleração de maré

Referências

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