Matriz de Toeplitz

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No contexto da álgebra linear, uma subárea da matemática, uma matriz de Toeplitz ou matriz de diagonais constantes, chamada assim em homenagem a Otto Toeplitz, é uma matriz em que cada diagonal descendente da esquerda para a direita tem valor constante. Por exemplo, qualquer matriz 5×5 da seguinte forma é uma matriz de Toeplitz:


\begin{bmatrix}
a & b & c & d & e \\
f & a & b & c & d \\
g & f & a & b & c \\
h & g & f & a & b \\
j & h & g & f & a
\end{bmatrix}.

De modo geral, qualquer matriz n×n matrix A da forma


A =
\begin{bmatrix}
  a_{0} & a_{-1} & a_{-2} & \ldots & \ldots  &a_{-n+1}  \\
  a_{1} & a_0  & a_{-1} &  \ddots   &  &  \vdots \\
  a_{2}    & a_{1} & \ddots  & \ddots & \ddots& \vdots \\
 \vdots &  \ddots & \ddots &   \ddots  & a_{-1} & a_{-2}\\
 \vdots &         & \ddots & a_{1} & a_{0}&  a_{-1} \\
a_{n-1} &  \ldots & \ldots & a_{2} & a_{1} & a_{0}
\end{bmatrix}

é uma matriz de Toeplitz. Se o elemento i,j da matriz A é denotado por Ai,j, tem-se:

A_{i,j} = a_{i-1,j-1}.

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