Matriz simétrica: diferenças entre revisões
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* A [[matriz identidade]], de qualquer ordem; |
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* A matriz <math>A + A^T,</math> para qualquer matriz quadrada ''A''. |
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* A matriz <math>A^T \times A</math> ou <math>A\times A^T</math> é simétrica para qualquer matriz <math>A</math> real <math>m\times n</math>. |
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==Ver também== |
==Ver também== |
Revisão das 19h36min de 8 de julho de 2017
Em álgebra linear, uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se [1]
Propriedades
Seja uma matriz quadrada de ordem Então:
- Se é simétrica, então para qualquer escalar a matriz também é simétrica
- A matriz é simétrica
- A matriz é uma matriz anti-simétrica
- sempre pode ser decomposta como a soma de uma matriz simétrica com uma matriz anti-simétrica isto é, onde:
Além disso, deve-se notar que qualquer matriz simétrica:
- É quadrada, isto é, tem tantas linhas quanto colunas;
- Tem todos os valores próprios reais;
- É diagonalizável através de uma matriz ortogonal.
Exemplos
As matrizes a seguir são exemplos de matrizes simétricas:
- A matriz nula, de qualquer ordem;
- A matriz identidade, de qualquer ordem;
- A matriz para qualquer matriz quadrada A.
- A matriz ou é simétrica para qualquer matriz real .
Ver também
Referências
- ↑ Callioli 1990, p. 24
Bibliografia
- Callioli, Carlos A.; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa (1990). Álgebra Linear e Aplicações 6 ed. São Paulo: Atual. ISBN 9788570562975