Leis de Newton

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler

As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos.

História

Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao sua especie pois era considerado animal por ser mais inteligente,entre os outros movimento de objetos físicos.

Newton usando sua roupa de grife considerou uma das três leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler, que descreviam o movimento da sua cabeça e o planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor de sua teoria sobre a gravitação universal.

Primeira Lei de Newton

“ Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. ”

“ Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele. ”

Ficheiro:Primeira lei.ogv

Professor explica a primeira lei de newton.

Conhecida como princípio da inércia, a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:

• Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele.
• Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.

“ Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo. ”

As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial,i.e. Invariância de Galileu ou o princípio da relatividade Newtoniana.

A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.

Segunda Lei de Newton

Ficheiro:Segunda lei.ogv

Professor explica a segunda lei de newton

“ Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. ”

“ Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida. ”

A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual a razão do tempo de mudança do seu momento linear ${\vec {p}}$ em um sistema de referência inercial:

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}},$

Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas onde a massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio :

${\vec {F}}=m\,{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}},$

onde ${\vec {F}}$ é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e ${\vec {a}}$ é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.

Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:

${\vec {F}}={\vec {v}}\,{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}{\dot {m}}$.

onde ${\vec {v}}$ é a velocidade constante da esteira e ${\dot {m}}$ é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta.

Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-se necessários.

A segunda lei de Newton em sua forma primeira, ${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$, ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula requer alteração, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.

Impulso

Um impulso ${\vec {I}}$ ocorre quando uma força ${\vec {F}}$ age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:

${\vec {I}}=\int _{\Delta t}{\vec {F}}\,\mathrm {d} t.$

Já que força corresponde à derivada do momento no tempo, não é difícil mostrar que:

${\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}$

Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos..

Sistema de partículas e massa variável

Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado, com massa constante, e não pode ser tratado diretamente pela segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$.

O raciocínio, dado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow, e outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo ainda com massa constante, mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:

$\Sigma {\vec {F}}_{\mathrm {ext.} }=M{\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }$

onde $\Sigma {\vec {F}}_{\mathrm {ext} }$ refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e ${\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }$ é a aceleração do centro de massa do sistema.

Para um sistema com massa variável puntual ou tratado como tal em vista da definição de centro de massa, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira:

${\vec {F}}={\vec {v_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}$

onde ${\vec {v}}_{(t)}$ é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e $m_{(t)}$ corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração.

Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa ${\vec {v_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$ não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade ${\vec {u}}$ desta massa ejetada em relação ao centro de massa do objeto (nave) e não em relação ao referencial escolhido. ${\vec {u}}$ é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que:

$\Sigma {\vec {F}}_{ext}=+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}-{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$

O termo ${\vec {u}}{\frac {\mathrm {d_{(t)}} m}{\mathrm {d} t}}$ no lado direito, conhecido geralmente como o empuxo ${\vec {E}}$, corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa $\mathrm {d} m$ com velocidade ${\vec {u}}$ (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, $+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}$, à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois que, em termos de diferenciais, a força total F sobre a nave é:

${\vec {F}}=+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}=\Sigma {\vec {F}}_{ext}+{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$

Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que:

${\vec {F}}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}={\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}={\vec {E}}$

ou seja, a força a impelir a massa m para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que ${\vec {u}}$ e $d{\vec {v}}$ têm sentidos opostos, contudo ${\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$ é negativo, pois a massa diminui com o tempo).

Terceira Lei de Newton

Ficheiro:Terceira lei.ogv

Professor explica a terceira lei de newton

“ Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. ”

“ Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos. ”

A Terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo,. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os esquiadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do esquiador maior será sua aceleração.

As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás.

De forma simples: a força é a expressão física da interação entre dois entes físicos: há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, e não há força solitária sem a sua contra-parte. As forças na natureza aparecem sempre aos pares e cada par é conhecido como uma par ação - reação.

Newton usou suas leis para obter a Lei da Conservação do Momento Linear no entanto por uma perspectiva mais profunda, a conservação do momento linear é a ideia mais fundamental (obtida pelo Teorema de Noether da invariância de Galileu), sendo mantida em casos onde a terceira lei de Newton aparentemente falha, por exemplo quando há ondas eletromagnéticas envolvidas ou em alguns tópicos associados à mecânica quântica.

A formulação moderna

Com uma escolha apropriada de unidades, esta lei pode ser escrita como

${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},$

sendo:

• ${\vec {a}}$: aceleração de um ponto material;
• ${\vec {F}}$: resultante de todas as forças aplicadas ao ponto material;
• $m$: massa de um corpo.

A segunda lei de Newton também podem ser formulada numa forma equivalente, utilizando o conceito de quantidade de movimento.

Em um referêncial inercial a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante de todas as forças externas aplicadas a ele,

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},$

sendo:

• ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$: quantidade de movimento;
• ${\vec {v}}$: velocidade;
• $t$: tempo.

Com esta formulação, tal como na precedente, acredita-se que a massa de um corpo é constante no tempo. Às vezes, são feitas tentativas de estender a aplicação da equação ${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}$ para o caso de corpos com massa variável. No entanto, com uma interpretação ampla da equação , modificou significativamente a sua determinação anterior e alterou o significado dos conceitos fundamentais como um corpo de massa, força e potência.

Observações

Quando existem várias forças em um ponto material, tendo em conta o princípio da superposição da segunda lei de Newton é escrita como:

$m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}$

ou

${\vec {p}}(t)-{\vec {p}}(t_{0})=\sum _{i=1}^{n}\int _{t_{0}}^{t}{\vec {F_{i}}}\ dt.$

A segunda lei de Newton é válida apenas para velocidades muito inferiores a velocidade da luz, e em sistemas de referência inerciais. Para velocidades próximas à velocidade da luz, as leis são usadas são da ​​ teoria da relatividade.

Das leis de Newton imediatamente se tomaram algumas conclusões interessantes. Por exemplo, a terceira lei de Newton diz que, enquanto um corpo age ou interage, não pode mudar a sua dinâmica no total: existe uma lei de conservação do momento. Além disso, a exigência de que o potencial de interação entre os dois corpos é dependente apenas na diferença absoluta entre as coordenadas desses corpos, onde há uma lei da conservação da energia mecânica total dos corpos que interagem:

${m{v}_{1}^{2} \over 2}+{m{v}_{2}^{2} \over 2}+U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)=\operatorname {const} .$

As leis de Newton são as leis básicas da mecânica. A partir destas pode se derivar das equaçãoes de movimento de sistemas mecânicos. No entanto, nem todas as leis da mecânica podem ser derivadas a partir das leis de Newton. Por exemplo, a lei da gravidade ou a lei de Hooke não são conseqüências das três leis de Newton.

Importância e validade

As leis de Newton foram testadas por experimentos e observações por mais de 200 anos, e elas são se não precisas, pelo menos uma excelente aproximação quando restritas à escalas de dimensão e velocidades encontradas no nosso cotidiano. As leis do movimento, a lei da gravitação universal e as técnicas matemáticas atreladas provêm em um primeiro momento uma boa explicação para quase todos os fenômenos físicos observados no dia-a-dia de uma pessoa normal. Do chute em uma bola à construção de casas e edifícios, do vôo de aviões ao lançamento de satélites, as leis de Newton caem como uma luva.

Contudo, as leis de Newton (combinadas com a gravitação universal e eletrodinâmica clássica) são inapropriadas em circunstâncias que ultrapassam os limites de velocidades e dimensões encontradas no dia-a-dia, notavelmente em escalas muito pequenas como a atômica e em altas velocidades como a das partículas carregadas em aceleradores de partículas. Houve a necessidade, pois, de se expandir as fronteiras do conhecimento com teorias mais abrangentes que as da mecânica de Newton.

Na relatividade especial, o fator de Lorentz deve ser incluído na expressão para a dinâmica junto com massa de repouso. Sob efeitos de campos gravitacionais muito fortes, há a necessidade de usar-se a relatividade geral. Em velocidades comparáveis à velocidade da luz, a segunda lei mantém-se na forma original ${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$, o que indica que a força é derivada temporal do momento do objeto, contudo a definição do que vem a ser momento sofre consideráveis alterações.

Em mecânica quântica conceitos como força, momento linear e posição são definidos por operadores lineares que operam no estado quântico. Na mecânica quântica não relativística, ou seja, em velocidades que são muito menores do que a velocidade da luz, as ideias de newton mostram-se ainda tão exatas frente a estes operadores como são para objetos clássicos. Contudo ao considerarem-se velocidades próximas à da luz em dimensões tão diminutas como as aqui consideradas, tal afirmação não pode mais ser feita, e em verdade a teoria associada à "mecânica quântica relativística" ainda não está completamente consolidada, sendo alvo de grandes pesquisas por parte dos físicos atuais.

Outros trabalhos e leituras referidos

• Crowell, Benjamin, (2000), Newtonian Physics, (2000, Light and Matter), ISBN 0-9704670-1-X, 9780970467010, (inglês) especialmente na Seção 4.2, Newton's First Law, Seção 4.3, Newton's Second Law, e Seção 5.1, Newton's Third Law.
• Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. (2005). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 1 2nd ed. [S.l.]: Pearson/Addison-Wesley. ISBN 0805390499  (inglês)
• Fowles, G. R.; Cassiday, G. L. (1999). Analytical Mechanics 6th ed. [S.l.]: Saunders College Publishing. ISBN 0030223172  (inglês)
• Likins, Peter W. (1973). Elements of Engineering Mechanics. [S.l.]: McGraw-Hill Book Company. ISBN 0070378525  (inglês)
• Marion, Jerry; Thornton, Stephen (1995). Classical Dynamics of Particles and Systems. [S.l.]: Harcourt College Publishers. ISBN 0030973023  (inglês)
• Newton, Isaac, "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica", 1729 Tradução para o inglês baseada na terceira edição em latim (1726), volume 1, contendo o Livro 1, especialmente na seção Axioms or Laws of Motion início na página 19.
• Newton, Isaac, "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica", 1729 Tradução para o inglês baseada na terceira edição em latim (1726), volume 2, contendo os Livros 2 & 3.
• Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), Treatise on natural philosophy, volume 1, especialmente na Seção 242, Newton's laws of motion. (inglês)
• NMJ Woodhouse (2003). Special relativity. London/Berlin: Springer. p. 6. ISBN 1-85233-426-6  (inglês)
• Galili, I. & Tseitlin, M. (2003). «Newton's first law: text, translations, interpretations, and physics education.». Science and Education. 12 (1): 45–73. doi:10.1023/A:1022632600805  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link) (inglês)

Ver também

• Wikilivros

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