Maré

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Maré alta em Alma, New Brunswick (Bay of Fundy, 1972).
Maré baixa na mesma localidade e no mesmo dia (Bay of Fundy, 1972).
Na costa do Maine (Estados Unidos) a maré baixa ocorre grosso modo ao nascer da Lua e maré alta com a passagem meridiana da Lua. Essa situação corresponde a um modelo gravitacional simples de dois lobos de maré que na maior parte dos locais não se aplica por existir alteração de fase que se traduz num período de estabelecimento do porto mais ou menos longo.

Marés são as alterações cíclicas do nível das águas do mar causadas pelos efeitos combinados da rotação da Terra com as forças gravitacionais exercidas pela Lua e pelo Sol (este último com menor intensidade, devido à distância) sobre o campo gravítico da Terra.[1][2][3] Os efeitos das marés traduzem-se em subidas e descidas periódicas do nível das águas cuja amplitude e periodicidade é influenciada por factores locais.

Descrição[editar | editar código-fonte]

A hora de ocorrência e amplitude da maré em cada local são influenciadas pelo alinhamento do Sol e da Lua, pelo padrão das marés no oceano profundo, pelo sistemas anfidrómicos dos oceanos e pela forma da linha de costa e batimetria das regiões costeiras adjacentes. Em consequência da combinação dos efeitos de todos esses factores, algumas regiões costeiras experimentam marés do tipo semidiurno, com dois ciclos de maré de amplitude semelhante em cada dia, enquanto outras regiões experimentam maré de ciclo diurno, com apenas um ciclo de maré em cada dia. Embora menos frequentes, alguns locais apresentam marés de "tipo misto", com dois ciclos de maré desiguais por dia, ou uma maré cheia e maré vazia desiguais.[4][5]

A orientação da linha de costa e a sua geometria afectam a fase e amplitude dos pontos anfidrómicos bem como a formação e amplitude das ondas de Kelvin e das seichas nas baías, estuários e outras reentrâncias. Nos estuários e na foz dos cursos de água, o caudal proveniente do curso de água a montante influencia o fluxo de maré e a distância à cabeça de maré, ou seja ao limite de propagação da maré para o interior.

As marés variam em escalas de tempo vão desde algumas horas a vários anos devido a múltiplos efeitos. Para produzir registos acurados são utilizados marégrafos em pontos fixos onde a variação do nível das águas com o tempo é registada. Em geral os marégrafos estão concebidos para ignorar variações causadas por ondas com períodos inferiores a alguns minutos. Os dados recolhidos nas estações maregráficas são comparados com um nível fixo de referência (o datum local) geralmente referido ao nível médio do mar.[6]

Embora as marés sejam geralmente a maior fonte de flutuações de curto prazo do nível do mar, este também está sujeito a outras forças, como as resultantes da interacção com o vento e as resultantes da variação da pressão barométrica, resultando em marés de tempestade (designação imprópria pois a subida do nível das águas nada tem a ver com a maré), especialmente em águas costeiras pouco profundas.

Os fenómenos de maré não se limitam aos oceanos, pois podem ocorrer em outros sistemas sempre que um campo gravitacional que varia no tempo e no espaço esteja presente. Por exemplo, a parte sólida da Terra é afectada pela maré terrestre, subindo e descendo ciclicamente, embora esses movimentos não sejam tão facilmente detectáveis como os movimentos da maré oceânica.

Características[editar | editar código-fonte]

Acção das marés, mostrada de maneira exagerada para melhor entendimento.
A — situação isopotencial (sem maré); B — maré lunar; C — maré lunissolar.
Visão esquemática da componente lunar das marés na Terra mostrando de forma exagerada as marés altas nos pontos sublunar e antipodal no caso hipotético de um oceano de profundidade constante e não confinado por terra. Nesses caso existiriam também lobos menores, superimpostos no lado voltado para o Sol e no lado oposto a este.
Tipos de maré.

Num campo gravitacional terrestre ideal, ou seja, sem interferências, as águas à superfície da Terra sofreriam uma aceleração idêntica na direcção do centro de massa terrestre, encontrando-se assim numa situação isopotencial (situação A na imagem). Mas devido à existência de corpos com campos gravitacionais significativos a interferirem com o da Terra (Lua e Sol), estes provocam acelerações que actuam na massa terrestre com intensidades diferentes. Como os campos gravitacionais actuam com uma intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância, as acelerações sentidas nos diversos pontos da Terra não são as mesmas. Assim (situação B e C na imagem) a aceleração provocada pela Lua têm intensidades significativamente diferentes entre os pontos mais próximos e mais afastados da Lua.

Desta forma as massas oceânicas que estão mais próximas da Lua sofrem uma aceleração de intensidade significativamente superior às massas oceânicas mais afastadas da Lua. É este diferencial que provoca as alterações da altura das massas de água à superfície da Terra.

Em consequência das diferenças na aceleração sofrida em consequência da variação da intensidade do campo gravítico, associada aos movimentos relativos da Terra em relação à Lua e ao Sol, as massas de água sofrem um conjunto de deformações que no caso dos oceanos resulta num ciclo de maré com as seguintes fases:

  • O nível das águas do mar eleva-se durante várias horas, recobrindo a zona entremarés (ou zona intertidal), num fenómeno conhecido por enchente;
  • O nível das águas atinge o seu ponto mais alto, fase designada por maré cheia, maré alta ou preia-mar; nesta fase pode ocorrer o reponto de maré, ou estofa, um curto período em que não há variação sensível no nível das águas;
  • O nível do mar decresce durante várias horas, deixando progressivamente descoberta a zona entremarés, no fenómeno conhecido por vazante;
  • O nível das águas atinge o seu ponto mais baixo, fase designada por maré baixa, maré vazia ou maré seca; nesta fase pode ocorrer novamente o reponto de maré, ou estofa, um curto período em que não há variação sensível no nível das águas.

As correntes oscilantes produzidas pelas marés são conhecidas por correntes de maré. O período entre o momento em que a corrente de maré cessa até reiniciar com inversão de sentido, isto é após dar a volta, é designado por estofo de maré (ou reponto de maré). Este fenómeno em geral acontece em torno da preia-mar e da baixa-mar, mas em algumas localidades a ocorrência do estofo da maré pode ocorrer significativamente do momento de preia-mar e da baixa-mar.[7]

O ciclo de maré mais comum é de periodicidade semi-diurna, correspondente à ocorrência de dois ciclos completos de maré (duas marés-altas e duas marés-baixas) em cada dia. Embora com variações locais, nas marés semi-diurnas as marés oscilam num período médio de 12 horas e 24 minutos.

Outro ciclo relativamente comum é o de periodicidade diurna, correspondente à ocorrência de um único ciclo de maré em cada dia. Nos ciclos mistos, muito menos comuns, em cada dia ocorre um ou dois ciclos de maré muitos desiguais em altura e período.[8]

Mesmo nos casos de marés semi-diurnas, os dois ciclos diários de maré apresentam alturas desiguais, sendo diferentes os níveis atingidas em cada uma das marés-altas (ou nas marés-baixas). Esta desigualdade diária aparece expressa nas tabelas de marés sendo frequente ser indicada uma preia-mar mais alta e uma inferior (o mesmo acontecendo com as correspondentes marés-baixas). Esta desigualdade diária entre marés é variável de ciclo para ciclo de maré, sendo geralmente mais pequena quando a Lua está próxima do equador celeste.[8]

No caso dos ciclos diurnos e mistos, a desigualdade entre marés também se manifesta fazendo com que ciclos consecutivos tenham alturas distintas. A mesma dependência em relação à elevação da Lua faz com que a desigualdade seja menor quando esta esteja em posição equatorial.[8]

Para além das variações intra-diárias e diárias, o ciclo de maré varia em amplitude em períodos longos, reflexo das variações da posição relativa da Terra face ao Sol e à Lua. Por essa razão é comum as tabelas de maré o valor médio da altura da maré baixa inferior, correspondente à média da altura da maré baixa mais baixa de cada dia ao longo de um ciclo lunar de 19 anos, o mesmo acontecendo com a média da altura da preia-mar mais alta de cada dia ao longo do mesmo ciclo. Outros valores que em geral estão presentes nas tabelas de marés, são as alturas das maré de sizígia e das marés perigeanas (ou marés de cabeça), as marés que ocorrem quando a Terra, o Sol e a Lua estão em alinhamento (ou seja em sizígia) e as que ocorrem em torno do momento em que a Lua está no perigeu. Estes valores são designados por médios por serem derivados a partir da média dos dados margráficos registados.[8]

A altura das marés alta e baixa (relativa ao nível do mar médio) também varia com o ciclo lunar. Nas luas nova e cheia, as forças gravitacionais do Sol estão na mesma direcção das da Lua, produzindo marés mais altas e mais baixas, chamadas marés de sizígia. Nas luas minguante e crescente as forças gravitacionais do Sol estão em direcções diferentes das da Lua, anulando parte delas, produzindo pouca variação entre as marés alta e baixa (marés de quadratura).

Terminologia[editar | editar código-fonte]

Nas tabelas de marés, textos sobre navegação e em muitos outros usos são utilizados múltiplos termos específicos que carecem de definição. São os seguintes os termos utilizados em referência às marés:[9]

  • Preia-mar (ou preamar) ou maré alta — o nível máximo atingido pelas águas de uma maré cheia;
  • Baixa-mar ou maré baixa — nível mínimo atingido pelas águas após a vazante;
  • Estofo ou estofa — também conhecido como reponto de maré, é o curto período que ocorre entre marés em que as correntes de maré desaparecem e não ocorre alteração sensível no nível das águas;
  • Maré enchente — período entre uma baixa-mar e uma preia-mar sucessivas, durante o qual a altura das águas aumenta;
  • Maré vazante — período entre uma preia-mar e uma baixa-mar sucessivas, quando a altura das águas diminui;.
  • Altura da maré — altura do nível da água, num dado momento, em relação ao plano do zero hidrográfico;
  • Elevação da maré — altitude da superfície livre da água, num dado momento, acima do nível médio do mar;
  • Amplitude de marés — variação do nível das águas entre a preia-mar e a baixa-mar imediatamente anterior ou posterior;
  • Maré de quadratura — maré de pequena amplitude que se segue ao dia de quarto crescente ou minguante;
  • Maré de sizígia — as maiores amplitudes de maré verificadas quando o Sol e a Lua estão em sizígia, isto é alinhados, e a influência desses astros se reforçam mutuamente, produzindo as maiores marés altas e as menores marés baixas;
  • Zero hidrográfico — o nível de referência a partir da qual se define a altura da maré, variável em cada local e muitas vezes definida pelo nível da mais baixa das baixa-mares registadas (média das baixa-mares de sizígia) durante um dado período de observação maregráfica;
  • Maré astronómica — a maré induzida pela atracção de corpos celestes, principalmente pela Lua e pelo Sol, assim designada para a distinguir de variações do nível do mar de origem eólica ou barométrica (impropriamente também designadas por marés);
  • Linha comareal, co-mareal, cotidal ou cobrasmática — linha que corresponde à expressão cartográfica dos pontos onde a preiamar (ou qualquer outra fase da maré) ocorre simultaneamente (atendendo a que cotidal é um anglicismo, em português deve-se dizer co-mareal);[10]

Em relação às marés astronómicas, previsíveis a muito longo prazo, as tabelas de marés e cartas de navegação utilizam as seguintes definições:[9]

  • Maré astronómica máxima — a máxima maré astronómica que pode ser prevista para uma dada localização (não levando assim em conta factores meteorológicos);[11]
  • Maré viva média — a média de duas marés consecutivas em período de marés vivas;
  • Maré morta média — a média de duas marés consecutivas em período de marés de quadratura (marés mortas);
  • Nível médio do mar — a altura média das águas numa determinada localização determinada sobre a média de um período muito longo;
  • Maré astronómica mínima — o nível mais baixo das águas que pode ser previsto a longo prazo para uma determinada localização; este valor é utilizado como datum local nas modernas cartas hidrográficas, mas note-se que em certas condições meteorológicas pode ocorrer a descida do nível das águas para níveis significativamente inferiores a esse valor.

Constituintes harmónicas da maré[editar | editar código-fonte]

Ilustração da evolução da amplitude dos ciclos de maré no decurso de metade de um mês lunar.

Matematicamente a maré é uma soma de sinusóides (ondas constituintes ou harmónicas) cuja periodicidade depende exclusivamente de factores astronómicos.[12] Os constituintes harmónicos da maré são o resultado das múltiplas influências que afectam as mudanças de maré em determinados períodos de tempo. Os constituintes primários incluem a rotação da Terra, a posição da Lua e do Sol em relação à Terra, a elevação da Lua acima do equador da Terra e a batimetria e geomorfologia locais.[13]

As variações com períodos de menos de metade do dia são designadas por de "constituintes harmónicos" enquanto que os constituintes com ciclos de dias, meses ou anos são referidos como constituintes de "longo período".

As forças de maré afectam toda a Terra, mas o movimento da litosfera corresponde a meros centímetros. Em contraste, a atmosfera é muito mais fluída e compressível, o que permite que a sua superfície se mova por quilómetros, sendo detectável na variação da altura acima da superfície terrestre de um qualquer nível específico de pressão atmosférica causada pela maré atmosférica.

Apesar das amplitudes poderem variar significativamente entre locais, os principais constituintes harmónicos das marés são os seguintes:[14][15]

Semi-diurnos[editar | editar código-fonte]

Constituinte Período Amplitude vertical (mm) Amplitude horizontal (mm)
M2 12,421 hr 384,83 53,84
S2 (solar semi-diurno) 12,000 hr 179,05 25,05
N2 12,658 hr 73,69 10,31
K2 11,967 hr 48,72 6,82

Diurnos[editar | editar código-fonte]

Constituinte Período Amplitude vertical (mm) Amplitude horizontal (mm)
K1 23,934 hr 191,78 32,01
O1 25,819 hr 158,11 22,05
P1 24,066 hr 70,88 10,36
φ1 23,804 hr 3,44 0,43
ψ1 23,869 hr 2,72 0,21
S1 (solar diurno) 24,000 hr 1,65 0,25

Longo período[editar | editar código-fonte]

Constituinte Período Amplitude vertical (mm) Amplitude horizontal (mm)
Mf 13,661 dias 40,36 5,59
Mm (mês lunar) 27,555 dias 21,33 2,96
Ssa (solar semi-anual) 0,50000 ano 18,79 2,60
Nodo lunar 18,613 ano 16,92 2,34
Sa (solar anual) 1,0000 ano 2,97 0,41

Constituinte lunar semi-diurno principal (M2)[editar | editar código-fonte]

O constituinte de maré M2. A amplitude é indicada pela cor. As linhas brancas são as co-mareais (ou cotidais) com diferença de 1 hora. As cores indicam os locais onde as marés apresentam as maiores amplitudes de maré (preiamar mais alta, baixa mar mais baixa), com o azul a corresponder às menores amplitudes. Em cerca de uma dezena de lugares do mapa as linhas convergem para um ponto rodeado por uma área de coloração azul, indicando marés de muito pequena amplitude ou a ausência de maré. Estes pontos de convergência são os pontos anfidrómicos. Os arcos curvos em torno dos pontos anfidrómicos mostram a direcção das marés, cada um indicando um período sincronizado de 6 horas. As marés geralmente aumentam com o aumento da distância em relação aos pontos anfidrómicos. As ondas da maré movem-se em torno desses pontos, geralmente no sentido anti-horário no Hemisfério Norte e no sentido horário no Hemisfério Sul.[16][17]

Na maior parte dos locais afectados pela maré oceânica, o constituinte harmónico com maior amplitude é o "constituinte lunar semi-diurno principal", também conhecido como o constituinte de maré M2 (ou M2). Este constituinte tem um período de 12,421 horas, ou seja cerca de 12 horas e 25,2 minutos, exactamente metade de um dia de maré lunar, definido como o tempo médio que separa uma passagem lunar pelo meridiano do lugar da que imediatamente lhe sucede, ou seja o tempo necessário para que a Terra complete uma rotação inteira em relação à Lua.

Um simples relógio de maré permite prever este constituinte da maré, dada a sua estrita dependência em relação à posição da Lua. Tendo em conta que o dia lunar é mais longo que o dia terrestre, devido à Lua orbitar na mesma direcção da rotação da Terra, num processo análogo ao ocorre com o ponteiro dos minutos num relógio clássico que cruza o ponteiro das horas às 12:00 e novamente à 1:05½ (e não à 1:00), a passagem zenital da Lua fica progressivamente atrasada em cada ciclo cerca de 50 minutos. Ou seja, como a Lua orbita a Terra na mesma direcção que a Terra roda em torno do seu eixo de rotação demora mais de um dia (de 24,00 h) para que aquele astro cruze um mesmo meridiano terrestre (na realidade demora cerca de 24 horas e 50 minutos).

Durante esse período a Lua passa uma vez por cima do meridiano do lugar (culminação) e uma vez pelo meridiano oposto (a um ângulo horário de 00:00 e 12:00 respectivamente), razão pela qual, na maior parte dos lugares, o período de forçamento da maré mais forte é o acima mencionado, ou seja de cerca de 12 horas e 25 minutos. O momento de ocorrência da maré cheia não é necessariamente quando a Lua está mais próxima de zénite ou do nadir, mas, ainda assim, o período de forçamento determina o tempo entre sucessivos ciclos de maré.

Como o campo gravítico criado pela Lua enfraquece com a distância à Lua, a força exercida é ligeiramente mais forte do que a média no lado da Terra de frente para a Lua e ligeiramente mais fraca no lado oposto. A Lua, portanto, tende a "esticar" a Terra ligeiramente ao longo da linha que liga os dois corpos. A Terra sólida deforma-se pouco, mas a água dos oceanos, sendo fluída, é livre para se mover muito mais em resposta à força da maré, particularmente horizontalmente. À medida que a Terra gira, a magnitude e a direcção da força geradora da maré em qualquer ponto particular da superfície da Terra muda constantemente pelo que, embora o oceano nunca alcance o equilíbrio, nunca há tempo para o fluido atingir o estado de equilíbrio que eventualmente alcançaria se a força da maré fosse constante. Em consequência, a mudança de intensidade e direcção da força da maré provoca mudanças rítmicas na altura da superfície do mar em cada ponto.

Quando em cada ciclo de maré ocorrem duas marés altas com alturas diferentes (e duas marés baixas também de diferentes alturas), o padrão é chamado de "maré semi-diurna mista".[18]

Variação de amplitude (marés vivas e marés mortas)[editar | editar código-fonte]

Os tipos de maré.
Animação mostrando o movimento das marés face à rotação da Lua em torno da Terra (com o Sol à direita).
Ver artigo principal: Amplitude de maré

A amplitude semi-diurna (a diferença de altura entre a maré cheia e a maré vazia durante cerca de meio dia nos casos da maré semidiurna ou mista e de um dia nos restantes casos) varia com um ciclo de duas semanas. Aproximadamente duas vezes por mês, em torno de lua nova e da lua cheia, quando o Sol, a Lua e a Terra formam uma linha (uma configuração conhecida como sizígia[19]), a força de maré devido ao Sol reforça a devido à Lua. A amplitude da maré atinge o seu máximo, num fenómeno conhecido por maré viva ou maré de cabeça.

Quando a Lua está numa das suas fases gibosas (quarto crescente ou quarto minguante), o Sol e a Lua forma um ângulo de 90° quando vistos da Terra. Em consequência, a soma vectorial das forças de maré de origem solar e lunar leva a que a resultante seja inferior por se cancelarem parcialmente. Nestes pontos do ciclo lunar a amplitude maré está no seu mínimo, dando origem às marés mortas

Em consequência desta variação da força de maré, resultado da sua natureza vectorial, as maré vivas produzem subidas e descidas das águas superiores à média (ou seja amplitudes de maré superiores à media) enquanto as marés mortas correspondem a subidas e descidas inferiores à média (amplitudes inferiores à média). O mesmo acontece com a estofa da maré, o período de menor corrente que ocorre na maré cheia e na maré vazia, que é mais curto nas marés mortas do que nas marés vivas. Também as correntes de maré são mais intensas nas marés vivas do que nas marés mortas.

Distância lunar[editar | editar código-fonte]

A variação da distância que separa a Terra da Lua também afecta a amplitude da maré, dada a natureza do campo gravítico. Quando a Lua está mais próxima da Terra, no perigeu, a amplitude aumenta, e quando está mais longe, no apogeu, a amplitude diminui. Em cada 7+12 lunações (o ciclo completo da Lua, de lua cheia a nova lua cheia) o perigeu coincide com uma lua nova ou com uma lua cheia. Esta coincidência entre a fase da lua e o momento do perigeu causa uma maré viva perigeana com a maior amplitude de maré astronomicamente determinada. Mas apesar das forças de maré estarem no seu máximo durante estas marés vivas perigeanas, ainda assim estas forças são fracas,[20] causando, no melhor dos casos, diferenças de amplitude de apenas algumas dezenas de centímetros.[21]

Outros constituintes[editar | editar código-fonte]

Entre os outros constituintes que contribuem para a forma e amplitude do ciclo de maré incluem-se os efeitos gravitacionais solares, a obliquidade (inclinação) do equador da Terra e do seu eixo de rotação, a inclinação do plano da órbita lunar e a forma elíptica da órbita terrestre em torno do Sol.

Uma maré composta (ou sobremaré) resulta da interacção superficial de duas ondas de forçamento.[22]

Fase e amplitude[editar | editar código-fonte]

Como o constituinte de maré M2 domina na maioria dos locais, o estágio ou fase de uma maré, denotado pelo tempo em horas após a preiamar, é um conceito útil. Sendo a evolução da maré uma curva sinusoidal, fase da maré também é medido em graus, com 360° por ciclo de maré. Cada uma das linhas de fase de maré constante é designada por linha co-mareal (por vezes linha cotidal ou cobrasmática),[23] um conceito análogo ao subjacente às curvas de nível representativas da altitude constantes dos mapas topográficos.

A preiamar é alcançada simultaneamente ao longo das linhas co-mareais que se estendem da costa para o oceano, e estas linhas (e em consequência as correspondentes fases da maré) avançam ao longo da costa. Os constituintes semi-diurnos e de fase longa são medidos diariamente a partir da preiamar, ou seja a partir do momento de máxima elevação das águas. Contudo, este conceito, quando assim definido, é apenas precisamente verdadeiro para um único componente de maré de cada vez.

Para um oceano teórico que tivesse a forma de uma bacia de contorno circular cercada por um litoral sem aberturas, as linhas co-mareais apontariam radialmente para dentro e eventualmente convergiriam para um ponto comum, o ponto anfidrómico.

O ponto anfidrómico é ao em ao mesmo tempo e em simultâneo um ponto co-mareal para a preiamar e para a maré baixa, condição que apenas é satisfeito por um movimento de maré nulo, isto é sem variação da elevação. A rara excepção ocorre quando a maré circunda uma ilha, como acontece em torno da Nova Zelândia, Islândia e Madagáscar. A amplitude das marés geralmente diminui com o afastamento em relação às costas continentais, de modo que o cruzamento das linhas com-areais são contornos de amplitude constante (metade da distância entre a preiamar e e baixa mar) que diminuem para zero no ponto anfidrómico. Para uma maré semi-diurna, o ponto anfidrómico pode ser pensado, grosso modo, como o centro de um relógio, com o ponteiro das horas apontando na direcção da linha co-mareal de preiamar, que fica directamente em frente (a 180°) da linha co-mareal de baixa mar.

A co-mareal correspondentes à preiamar gira sobre o ponto anfidrómico uma vez em cada 12 horas, na direcção do aumento das linhas co-mareais, afastando-se das linhas co-mareais de vazante. Esta rotação é geralmente no sentido horário no Hemisfério Sul e no sentido anti-horário no Hemisfério Norte, em consequência do efeito Coriolis. A diferença da fase co-mareal da fase de uma maré de referência é a "época". A maré de referência é o constituinte hipotético de uma "maré de equilíbrio" numa Terra sem continentes medida as 0° de longitude, ou seja na intercepção da linha com-mareal com o meridiano de Greenwich.[24]

No Atlântico Norte, porque as linhas co-mareais circulam no sentido anti-horário em torno do ponto anfidrómico, a maré alta passa pelo porto de Nova York aproximadamente uma hora antes de passar pelo porto de Norfolk (Virgínia). Ao sul do Cabo Hatteras, as forças de maré são mais complexas e não podem ser previstas de forma confiável com base nas linhas co-mareais do Atlântico Norte.

Física das marés[editar | editar código-fonte]

Ver artigos principais: Força de maré e Teoria das marés

Historial da física das marés[editar | editar código-fonte]

O conhecimento da correlação entre as marés e os astros, especialmente a Lua, é provavelmente um dos primeiros conhecimentos astrofísicos da Humanidade.[25] Esse conhecimento, pelo menos para as populações das costas oceânicas, resulta da observação directa da correlação aproximada entre a posição da Lua e a ocorrência local da preiamar e da baixa mar no mesmo local. Igual conhecimento resulta da observação da óbvia coincidência das marés vivas e mortas com as fases da Lua.

Um exemplo do resultado dessa observação é o conhecimento muito detalhada da relação entre a Lua e marés obtido por vários povos marítimos, especialmente na periodicidade de longo prazo de acordo com as fases da Lua e estações do ano, já tinha sido obtido, entre outros povos, pelas civilização da antiga Índia, pelos fenícios e pelo povo da antiga Cária.[26] O navegador e explorador grego Píteas já conhecia a relação entre a Lua e as marés.[27]

O astrónomo grego Seleuco de Seleucia explicitou no século II a.C. uma visão heliocêntrica do mundo com base na visão de Aristarco de Samos, e com base nela construiu, por volta do ano 150 a.C., uma teoria das marés de base lunar.[28] Um extenso e aprofundado trabalho de Posidónio, elaborado no primeiro século antes de Cristo, entretanto perdido e apenas conhecido a partir de citações antigas, pode-se concluir que a obra já continha a teoria lunissolar para a explicação dos efeitos diários e mensais da maré devido à acção mútua dos três corpos celestes.[29] Dada a atenção despertada, a tentativa de explicação da física das marés desempenhou um importante papel no desenvolvimento inicial do heliocentrismo e da mecânica celeste.

Na Europa medieval a o entendimento do fenómeno das marés foi essencialmente baseado na astronomia islâmica, sendo a visão europeia profundamente influenciada pelos trabalhos dos astrónomos islâmicos, que a partir do século XII foram sendo disponibilizados através de traduções para latim.[30] Abu Ma'shar (falecido c. 886), na sua obra Introductorium in astronomiam, ensinava que a subida e descida da maré eram fenómenos causados pela Lua (confirmando Beda (f. 736) que na Europa também tinha deduzido que a Lua estaria envolvida no ciclo da maré).[30] Abu Ma'shar discutiu na sua obra os efeitos do ventp e das fases da Lua em relação ao Sol sobre as marés.[30] No século XII, o filósofo andaluz al-Bitruji (também conhecido por Alpetrágio, f. c. 1204) contribuiu com a noção das marés serem causada pela circulação geral dos astros.[30]

No século XIV Jacopo de Dondi (dall'Orologio), pai de Giovanni de Dondi (dall'Orologio), publicou a obra De fluxu et refluxu maris, provavelmente inspirado por fontes greco-bizantinas.[31] Nesta obra explica-se a existência de duas marés diárias com base na atracção da Lua.

No século XVI foi publicado por Andrea Cesalpino, na sua obra Quaestiones Peripatetica (1571), uma explicação das marés com base no movimento da Terra, invocando uma oscilação semelhante à maneira como água num balde oscila em resposta à aceleração a que fique sujeita.

Simon Stevin, em 1590, atribuiu a causa das marés à atracção da Lua sobre a massa de água. Na sua obra publicada em 1608, intitulada De spiegheling der Ebbenvloet, apresentou uma teorização do fenómeno da subida e descida da maré, refutando um grande número de conceitos errados que ao tempo existiam em torno do fenómeno das marés. Stevin defendeu a ideia de ser a atracção da Lua a força responsável pelo ciclo de maré e explicitou, em termos claros, os conceitos de enchente, vazante e preiamar e clarificou os conceitos de maré viva (maré de cabeça) e maré morta, reafirmando a necessidade de mais investigação sobre o assunto.[32][33]

Johannes Kepler esboçou em 1609, no prefácio da sua obra Astronomia Nova, uma teoria da gravidade, afirmando que toda a matéria se atrai mutuamente, de modo que a atracção causada pela massa da Lua seria a causa das marés do oceano.[34] Com base em atigas observações e correlações, Kepler já tinha interpretado correctamente, embora apenas de forma qualitativa, a razão pela qual as marés apresentam amplitude diferente consoante a fase da Lua e se comportam de forma diferente em diferentes costas conforma a posição relativa da Lua, mas apenas conseguia explicar as situações em que ocorria um ciclo de maré por dia.[35] Este conhecimento fora originalmente mencionado na obra de Ptolemeu intitulada Tetrabiblos[36] como sendo derivada de antigas observações.

Por sua vez, Galileo Galilei rejeitou a explicação de Kepler sobre as marés e negou qualquer influência da Lua sobre as marés. Na sua obra de 1616 intitulada Discorso sopra il flusso e reflusso del mare (inédito), e posteriormente na obra Diálogo sobre os dois principais sistemas do Mundo, publicada em 1632 e cujo cujo título de trabalho era Diálogo sobre as marés, afirmou que as marés eram resultado da rotação da Terra em conjugação com a órbita da Terra em torno do Sol. Na visão de Galilei, o Sol quando visto do lado do diurno da Terra teria um movimento mais lento do que quando visto do lado nocturno, sendo as marés resultado das diferentes acelerações. Contudo, também apenas conseguia explicar um ciclo de maré em cada dia.[27] A teoria resultante, no entanto, era incorrecta, pois atribuía as marés à oscilação de água causada pelo movimento da Terra ao redor do sol, tentando assim fornecer uma prova mecânica do movimento da Terra. O valor de sua teoria das marés foi contestado pelos astrónomos posteriores.

Também René Descartes, no século XVII, ofereceu uma explicação para o mecanismo causador das marés, atribuindo o fenómeno ao atrito com o éter luminífero que existiria entre a Terra e a Lua. Esta teoria, no entanto, foi rapidamente refutada.[37]

Foi Isaac Newton (1642–1727) que em 1687, na sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural),[38][39] propôs o modelo explicativo assente no conceito de um sistema de dois corpos, no caso a Terra e Lua, girando em torno de um centro de gravidade comum, o centro de massa (ou baricentro) do sistema Terra-Lua. Utilizando esse modelo conceptual, conseguiu pela primeira vez calcular para diferentes lugares da Terra as forças resultantes da interacção do campo gravítico terrestre com os campos gravíticos da Lua e do Sol e, a partir da força resultante, a consequente deformação da superfície do mar, o que permitiu, pela primeira vez explicar a existência de dois ciclos de maré por dia. A explicação publicada por Isaac Newton para a formação das marés (e muitos outros fenómenos) incluída nos Principia (1687) faz uso da lei da gravitação universal para explicar as atracções lunar e solar como a origem das forças geradoras das marés.[40]

Newton, como outros antes de Pierre-Simon Laplace, abordou o problema das marés na perspectiva de um sistema estático (com base na teoria do equilíbrio), a qual apenas permite uma aproximação que descrevia as marés que ocorreriam num oceano não inercial que cobrisse uniformemente toda a Terra.[38] A força geradora de marés (ou o seu correspondente potencial) continuam a ser considerados relevantes para a teoria das marés, mas como uma quantidade intermédia (função de forçamento) e não como o resultado final. Para explicar totalmente o fenómeno a teoria deve também considerar o conjunto das respostas dinâmicas da Terra às forças geradoras de maré que lhe são aplicadas, cuja resposta é influenciada pela profundidade do oceano, a rotação da Terra e por múltiplos outros factores.[41]

Em 1740, a Académie Royale des Sciences de Paris ofereceu um prémio para o melhor ensaio teórico sobre o fenómeno das marés. Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Colin Maclaurin e Antoine Cavalleri partilharam o prémio.[42]

Colin Maclaurin usou a teoria da gravidade de Newton para mostrar que uma esfera lisa recoberta por um oceano suficientemente profundo quando sujeita à força geradora de maré de um único corpo deformador é um esferóide prolato (essencialmente uma oval tridimensional) com o eixo maior dirigido em direcção ao corpo deformador. Maclaurin foi também o primeiro a escrever sobre os efeitos rotacionais resultantes do movimento de rotação da Terra. Por sua vez, Leonhard Euler postulou que a componente horizontal da força geradora da maré (mais do que a componente vertical) determina a maré.

Em 1744, o físico francês Jean le Rond d'Alembert estudou a aplicação das equações de maré à atmosfera terrestre, sem contudo incluir os efeitos a rotação da Terra.

Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Pierre-Simon Laplace e Thomas Young aprofundaram os conceitos propostos por Newton, alargando a sua aplicação de forma a ter em consideração o efeito das correntes, recuperando e integrando as abordagens de Cesalpino e de Kepler. Deve-se a Euler a derivação de uma explicação matemática dos fenómenos de vibração forçada e de ressonância, cuja aplicação aos processos de geração da maré foi posteriormente descrita por Thomas Young, que completou a sua análise matemática.

Apesar desses avanços e da formulação matemática precisa do fenómeno, as previsões obtidas por cálculo foram no entanto, muito imprecisas. Os resultados obtidos apenas foram ganhando gradualmente precisão partir de meados do século XIX, com o aumento do conhecimento sobre a mecânica das oscilações forçadas em líquidos em movimento, bem como um melhor conhecimento das massas dos corpos celestes envolvidos.

Um exemplo das dificuldades de previsão ocorreu em 1770, quando a barca HMS Endeavour, comandada por James Cook, encalhou na Grande Barreira de Coral ( a Great Barrier Reef). As tentativas para a colocar em flutuação na preiamar seguinte falharam, mas na enchente que se seguiu àquela o navio foi levantado o suficiente para se safar do encalhe com facilidade. Enquanto a barca estava a ser reparada na foz do rio Endeavour (Endeavour River), Cook observou o andamento dos ciclos de maré durante um período de sete semanas. Na fase de marés mortas, ambas as marés do dia eram similares, mas nas marés vivas a maré subiu 2,1 m (7 pés) no ciclo da manhã e 2,7 m (9 pés) ao anoitecer.[43]

Pierre-Simon Laplace formulou pela primeira vez um sistema de equações diferenciais parciais relacionando o fluxo horizontal do oceano com a elevação da superfície, estabelecendo assim a primeira teoria dinâmica da geração de marés num corpo de água. As equações de maré de Laplace continuam em uso na actualidade. William Thomson, 1.º barão Kelvin, reformulou as equações de Laplace em termos de vorticidade, o que permitiu soluções que descrevem ondas estacionárias costeiras excitadas pela maré, conhecidas por ondas de Kelvin.[44][45][46]

Outros, incluindo Kelvin e Henri Poincaré desenvolveram e completaram a teoria de Laplace. Com base nesses desenvolvimentos e na teoria lunar de Ernest William Brown (que descreve os movimentos da Lua), Arthur Thomas Doodson desenvolveu e publicou em 1921[47] o primeiro desenvolvimento moderno das equações descritivas do potencial gerador de maré em forma harmónica, distinguindo 388 frequências, correspondentes a outros tantos constituintes harmónicos.[48] Alguns dos seus métodos continuam em uso na previsão das marés.[49]

Resumo histórico do conhecimento das marés
Séc. I a. C. Posidónio Explicitação que a Lua tem mais influência sobre as marés do que o Sol.
1590 Simon Stevin Explicitação da atracção da Lua.
1609 Johannes Kepler Descrição da atracção gravítica da Lua.
1616/1632 Galileo Galilei Teoria cinemática das marés.
Século XVII René Descartes Teoria do atrito do "éter" entre a Terra e Lua.
1687 Isaac Newton Cálculo da força gravitacional da Lua e do Sol.
1740 Daniel Bernoulli Teoria do equilíbrio energético das mares.
1740 Leonhard Euler Teoria das oscilações forçadas aplicada à maré.
1799 Pierre-Simon Laplace Explicação da dinâmica das marés.
1824 Thomas Young Teoria baseada na fórmula integral das oscilações forçadas.
1831 William Whewell Maremotos e ondas de maré.
1842 George Biddell Airy Teoria das marés com base numa bacia oceânica de morfologia simples e com uma profundidade uniforme.
1867 William Thomson, 1.º barão Kelvin Análise harmónica das marés.
Século XX Sydney Hough Teoria dinâmica das marés incluindo o efeito de Coriolis.

Forças[editar | editar código-fonte]

O campo vectorial da variação da gravidade lunar à superfície da Terra é conhecido por força geradora de maré. Este é o principal mecanismo que impulsiona a acção das marés e explica as duas protuberâncias de maré equipotenciais, que representam duas marés cheias diárias.

A força de maré produzida por um objecto massivo, como a Lua, sobre uma pequena partícula localizada sobre ou no interior de um corpo também massivo, como a Terra, é a diferença vectorial entre a força gravitacional exercida pelo objecto sobre a partícula e a força gravitacional que seria exercida sobre a partícula se esta estivesse localizada no centro de massa do corpo. Aplicando esta definição ao sistema Terra-Lua, a força de maré exercida sobre uma partícula localizada próximo da superfície terrestre é a diferença vectorial entre a força gravitacional exercida pela Lua sobre a partícula e a força gravitacional a que a partícula estaria sujeita se localizada no centro de massa da Terra.

A força gravitacional solar exercida sobre a Terra é em média 179 vezes mais intensa do que a lunar, mas porque o Sol está em média cerca de 389 vezes mais longe da Terra, o seu gradiente de campo é mais fraco. Em consequência, à superfície da Terra a força de maré de origem solar representa cerca de 46% da força de origem lunar, ou seja a intensidade força de maré de origem lunar é cerca de 2,21 vezes maior do que a equivalente de origem solar.[50] Numa linguagem mais precisa, a aceleração gerada pela força de maré lunar à superfície da Terra ao longo da linha que une os centros de massa da Lua e da Terra é cerca de 1,1 × 10−7 g, enquanto que a aceleração devida À força de maré de origem solar (ao longo do eixo Terra-Sol, à superfície da Terra) é cerca de 0,52 × 10−7 g, onde g é a aceleração gravitacional à superfície da Terra.[51] Para além do Sol e da Lua, o planeta Vénus é o astro que gera a maior aceleração de maré, com apenas 0,000113 vezes o efeito solar.

A superfície do oceano pode ser fielmente representada por uma superfície equipotencial (ignorando as correntes oceânicas), comummente referida como o geóide. Uma vez que a força gravitacional é igual ao gradiente do potencial, não existem forças tangentes àquela superfície. Em consequência, a superfície do oceano está em equilíbrio gravitacional.

Naquelas circunstâncias, quando se considera o efeito de corpos externos com grande massa, como a Lua e o Sol, geradores de fortes campos gravitacionais que diminuem com a distância, o resultado é a geração de forças que agem para alterar a forma da superfície equipotencial à superfície da Terra. Esta deformação tem uma orientação espacial fixa em relação ao corpo influente. A interacção da rotação da Terra com essas forças causa o ciclo diário da maré.

Embora as forças gravitacionais sigam uma lei do inverso do quadrado (a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância), as forças de marés são inversamente proporcionais ao cubo da distância. A superfície do oceano move-se em consequência da mudança do equipotencial de maré, aumentando quando o potencial de maré é alto, o que ocorre nas partes da Terra mais próxima e mais distante da Lua. Quando o equipotencial da maré muda, a superfície do oceano deixa de estar alinhada com a força de maré, de modo que a direcção aparente das variações verticais é alterada. A superfície então experimenta uma inclinação descendente, na direcção em que o equipotencial aumentou.

Equações de maré de Laplace[editar | editar código-fonte]

Referências

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  2. Previsão de Marés pelo Grupo de Modelação Oceânica da Universidade de Aveiro acessado a 19 de Março de 2011
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  33. Palmerino, The Reception of the Galilean Science of Motion in Seventeenth-Century Europe, pp. 200 op books.google.nl
  34. Johannes Kepler, Astronomia nova … (1609), p. 5 da Introductio in hoc opus (Introito desta obra). From page 5: "Orbis virtutis tractoriæ, quæ est in Luna, porrigitur utque ad Terras, & prolectat aquas sub Zonam Torridam, … Celeriter vero Luna verticem transvolante, cum aquæ tam celeriter sequi non possint, fluxus quidem fit Oceani sub Torrida in Occidentem, … " (A esfera do poder elevatório, que está centrada na Lua, estende-se até à Terra e atrai as águas sob a zona tórrida, … Contudo, a Lua move-se rapidamente através do zénite; porque as águas não a podem seguir tão rapidamente, a maré do oceano sob a [zona] tórrida é de facto feita em direcção ao oeste, … ).
  35. David T. Pugh: Tides, surges and mean sea-level. John Wiley & Sons, 1996, S. 3.
  36. Ptolemeu com Frank E. Robbins, trans., Tetrabiblos (Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1940), Book 1, chapter 2. From chapter 2: "A Lua também, como o corpo celeste mais próximo da Terra, derrama a sua efluência de forma mais abundante sobre as coisa terreais, porque a maior parte delas, animadas ou inanimadas, são simpatéticas em relação a ela e mudam em companhia dela; os rios aumentam e diminuem a sua corrente com a sua luz, os mares mudam a suas próprias marés com a sua ascensão e ocaso, … "
  37. Para diversas teorias anteriores a Newton veja-se a obra de Carla Rita Palmerino, J. M. M. H. Thijssen (editor): The Reception of the Galilean Science of Motion in Seventeenth-Century Europe. Dordrecht (NL) 2004, p. 200 ([google livros]).
  38. a b Lisitzin, E. (1974). «2 "Periodical sea-level changes: Astronomical tides"». Sea-Level Changes, (Elsevier Oceanography Series). 8. [S.l.: s.n.] p. 5 
  39. «What Causes Tides?». U.S. National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) National Ocean Service (Education section) 
  40. Ver por exemplo em 'Principia' (Livro 1) (tradução de 1729), Corolários 19 e 20 à Proposição 66, nas páginas 251–254, referindo para a página 234 et seq.; e no Livro 3 Proposições 24, 36 e 37, a partir da página 255.
  41. Wahr, J. (1995). Earth Tides in "Global Earth Physics", American Geophysical Union Reference Shelf #1. [S.l.: s.n.] pp. 40–46 
  42. Leonhard Euler; Eric J. Aiton (28 de junho de 1996). Commentationes mechanicae et astronomicae ad physicam pertinentes. [S.l.]: Springer Science & Business Media. pp. 19–. ISBN 978-3-7643-1459-0 
  43. Thomson, Thomas, ed. (março de 1819). «On Capt. Cook's Account of the Tides». London: Baldwin, Cradock and Joy. Annals of Philosophy. XIII: 204. Consultado em 25 de julho de 2015 
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  45. Cartwright, David E. (1999). Tides: A Scientific History. Cambridge, UK: Cambridge University Press 
  46. Case, James (março de 2000). «Understanding Tides—From Ancient Beliefs to Present-day Solutions to the Laplace Equations». SIAM News. 33 (2) 
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  48. Casotto, S. & Biscani, F. (abril de 2004). «A fully analytical approach to the harmonic development of the tide-generating potential accounting for precession, nutation, and perturbations due to figure and planetary terms». AAS Division on Dynamical Astronomy. 36 (2): 67 
  49. Moyer, T.D. (2003) "Formulation for observed and computed values of Deep Space Network data types for navigation", vol. 3 in Deep-space communications and navigation series, Wiley, pp. 126–8, ISBN 0-471-44535-5.
  50. NASA: Lunar and solar tides.
  51. Ver Força de maré – Tratamento matemático e fontes ali citadas.

Observation and prediction[editar | editar código-fonte]

History[editar | editar código-fonte]

Brouscon's Almanach of 1546: Compass bearings of high waters in the Bay of Biscay (left) and the coast from Brittany to Dover (right).
Brouscon's Almanach of 1546: Tidal diagrams "according to the age of the moon".

From ancient times, tidal observation and discussion has increased in sophistication, first marking the daily recurrence, then tides' relationship to the sun and moon. Pytheas travelled to the British Isles about 325 BC and seems to be the first to have related spring tides to the phase of the moon.

In the 2nd century BC, the Babylonian astronomer, Seleucus of Seleucia, correctly described the phenomenon of tides in order to support his heliocentric theory.[1] He correctly theorized that tides were caused by the moon, although he believed that the interaction was mediated by the pneuma. He noted that tides varied in time and strength in different parts of the world. According to Strabo (1.1.9), Seleucus was the first to link tides to the lunar attraction, and that the height of the tides depends on the moon's position relative to the sun.[2]

The Naturalis Historia of Pliny the Elder collates many tidal observations, e.g., the spring tides are a few days after (or before) new and full moon and are highest around the equinoxes, though Pliny noted many relationships now regarded as fanciful. In his Geography, Strabo described tides in the Persian Gulf having their greatest range when the moon was furthest from the plane of the equator. All this despite the relatively small amplitude of Mediterranean basin tides. (The strong currents through the Euripus Strait and the Strait of Messina puzzled Aristotle.) Philostratus discussed tides in Book Five of The Life of Apollonius of Tyana. Philostratus mentions the moon, but attributes tides to "spirits". In Europe around 730 AD, the Venerable Bede described how the rising tide on one coast of the British Isles coincided with the fall on the other and described the time progression of high water along the Northumbrian coast.

The first tide table in China was recorded in 1056 AD primarily for visitors wishing to see the famous tidal bore in the Qiantang River. The first known British tide table is thought to be that of John Wallingford, who died Abbot of St. Albans in 1213, based on high water occurring 48 minutes later each day, and three hours earlier at the Thames mouth than upriver at London.[3]

William Thomson (Lord Kelvin) led the first systematic harmonic analysis of tidal records starting in 1867. The main result was the building of a tide-predicting machine using a system of pulleys to add together six harmonic time functions. It was "programmed" by resetting gears and chains to adjust phasing and amplitudes. Similar machines were used until the 1960s.[4]

The first known sea-level record of an entire spring–neap cycle was made in 1831 on the Navy Dock in the Thames Estuary. Many large ports had automatic tide gauge stations by 1850.

William Whewell first mapped co-tidal lines ending with a nearly global chart in 1836. In order to make these maps consistent, he hypothesized the existence of amphidromes where co-tidal lines meet in the mid-ocean. These points of no tide were confirmed by measurement in 1840 by Captain Hewett, RN, from careful soundings in the North Sea.[5]

Timing[editar | editar código-fonte]

World map showing the location of diurnal, semi-diurnal, and mixed semi-diurnal tides. The European and African west coasts are exclusively semi-diurnal, and North America's West coast is mixed semi-diurnal, but elsewhere the different patterns are highly intermixed, although a given pattern may cover 200–2 000 quilômetros (120–1 200 mi).
The same tidal forcing has different results depending on many factors, including coast orientation, continental shelf margin, water body dimensions.

The tidal forces due to the Moon and Sun generate very long waves which travel all around the ocean following the paths shown in co-tidal charts. The time when the crest of the wave reaches a port then gives the time of high water at the port. The time taken for the wave to travel around the ocean also means that there is a delay between the phases of the moon and their effect on the tide. Springs and neaps in the North Sea, for example, are two days behind the new/full moon and first/third quarter moon. This is called the tide's age.[6][7]

The ocean bathymetry greatly influences the tide's exact time and height at a particular coastal point. There are some extreme cases; the Bay of Fundy, on the east coast of Canada, is often stated to have the world's highest tides because of its shape, bathymetry, and its distance from the continental shelf edge.[8] Measurements made in November 1998 at Burntcoat Head in the Bay of Fundy recorded a maximum range of 16,3 metros (53 pé) and a highest predicted extreme of 17 metros (56 pé). [9] [10] Similar measurements made in March 2002 at Leaf Basin, Ungava Bay in northern Quebec gave similar values (allowing for measurement errors), a maximum range of 16,2 metros (53 pé) and a highest predicted extreme of 16,8 metros (55 pé).[9][10] Ungava Bay and the Bay of Fundy lie similar distances from the continental shelf edge, but Ungava Bay is free of pack ice for only about four months every year while the Bay of Fundy rarely freezes.

Southampton in the United Kingdom has a double high water caused by the interaction between the M2 and M4 tidal constituents.[11] Portland has double low waters for the same reason. The M4 tide is found all along the south coast of the United Kingdom, but its effect is most noticeable between the Isle of Wight and Portland because the M2 tide is lowest in this region.

Because the oscillation modes of the Mediterranean Sea and the Baltic Sea do not coincide with any significant astronomical forcing period, the largest tides are close to their narrow connections with the Atlantic Ocean. Extremely small tides also occur for the same reason in the Gulf of Mexico and Sea of Japan. Elsewhere, as along the southern coast of Australia, low tides can be due to the presence of a nearby amphidrome.

Analysis[editar | editar código-fonte]

A regular water level chart

Isaac Newton's theory of gravitation first enabled an explanation of why there were generally two tides a day, not one, and offered hope for a detailed understanding of tidal forces and behavior. Although it may seem that tides could be predicted via a sufficiently detailed knowledge of instantaneous astronomical forcings, the actual tide at a given location is determined by astronomical forces accumulated over many days. In addition, precise results require detailed knowledge of the shape of all the ocean basins—their bathymetry, and coastline shape.

Current procedure for analysing tides follows the method of harmonic analysis introduced in the 1860s by William Thomson. It is based on the principle that the astronomical theories of the motions of sun and moon determine a large number of component frequencies, and at each frequency there is a component of force tending to produce tidal motion, but that at each place of interest on the Earth, the tides respond at each frequency with an amplitude and phase peculiar to that locality. At each place of interest, the tide heights are therefore measured for a period of time sufficiently long (usually more than a year in the case of a new port not previously studied) to enable the response at each significant tide-generating frequency to be distinguished by analysis, and to extract the tidal constants for a sufficient number of the strongest known components of the astronomical tidal forces to enable practical tide prediction. The tide heights are expected to follow the tidal force, with a constant amplitude and phase delay for each component. Because astronomical frequencies and phases can be calculated with certainty, the tide height at other times can then be predicted once the response to the harmonic components of the astronomical tide-generating forces has been found.

The main patterns in the tides are

  • the twice-daily variation
  • the difference between the first and second tide of a day
  • the spring–neap cycle
  • the annual variation

The Highest Astronomical Tide is the perigean spring tide when both the sun and moon are closest to the Earth.

When confronted by a periodically varying function, the standard approach is to employ Fourier series, a form of analysis that uses sinusoidal functions as a basis set, having frequencies that are zero, one, two, three, etc. times the frequency of a particular fundamental cycle. These multiples are called harmonics of the fundamental frequency, and the process is termed harmonic analysis. If the basis set of sinusoidal functions suit the behaviour being modelled, relatively few harmonic terms need to be added. Orbital paths are very nearly circular, so sinusoidal variations are suitable for tides.

For the analysis of tide heights, the Fourier series approach has in practice to be made more elaborate than the use of a single frequency and its harmonics. The tidal patterns are decomposed into many sinusoids having many fundamental frequencies, corresponding (as in the lunar theory) to many different combinations of the motions of the Earth, the moon, and the angles that define the shape and location of their orbits.

For tides, then, harmonic analysis is not limited to harmonics of a single frequency.[12] In other words, the harmonies are multiples of many fundamental frequencies, not just of the fundamental frequency of the simpler Fourier series approach. Their representation as a Fourier series having only one fundamental frequency and its (integer) multiples would require many terms, and would be severely limited in the time-range for which it would be valid.

The study of tide height by harmonic analysis was begun by Laplace, William Thomson (Lord Kelvin), and George Darwin. A.T. Doodson extended their work, introducing the Doodson Number notation to organise the hundreds of resulting terms. This approach has been the international standard ever since, and the complications arise as follows: the tide-raising force is notionally given by sums of several terms. Each term is of the form

where A is the amplitude, ω is the angular frequency usually given in degrees per hour corresponding to t measured in hours, and p is the phase offset with regard to the astronomical state at time t = 0 . There is one term for the moon and a second term for the sun. The phase p of the first harmonic for the moon term is called the lunitidal interval or high water interval. The next step is to accommodate the harmonic terms due to the elliptical shape of the orbits. Accordingly, the value of A is not a constant but also varying with time, slightly, about some average figure. Replace it then by A(t) where A is another sinusoid, similar to the cycles and epicycles of Ptolemaic theory. Accordingly,

which is to say an average value A with a sinusoidal variation about it of magnitude Aa, with frequency ωa and phase pa. Thus the simple term is now the product of two cosine factors:

Given that for any x and y

it is clear that a compound term involving the product of two cosine terms each with their own frequency is the same as three simple cosine terms that are to be added at the original frequency and also at frequencies which are the sum and difference of the two frequencies of the product term. (Three, not two terms, since the whole expression is .) Consider further that the tidal force on a location depends also on whether the moon (or the sun) is above or below the plane of the equator, and that these attributes have their own periods also incommensurable with a day and a month, and it is clear that many combinations result. With a careful choice of the basic astronomical frequencies, the Doodson Number annotates the particular additions and differences to form the frequency of each simple cosine term.

Graph showing one line each for M 2, S 2, N 2, K 1, O 1, P 1, and one for their summation, with the X axis spanning slightly more than a single day
Tidal prediction summing constituent parts.

Remember that astronomical tides do not include weather effects. Also, changes to local conditions (sandbank movement, dredging harbour mouths, etc.) away from those prevailing at the measurement time affect the tide's actual timing and magnitude. Organisations quoting a "highest astronomical tide" for some location may exaggerate the figure as a safety factor against analytical uncertainties, distance from the nearest measurement point, changes since the last observation time, ground subsidence, etc., to avert liability should an engineering work be overtopped. Special care is needed when assessing the size of a "weather surge" by subtracting the astronomical tide from the observed tide.

Careful Fourier data analysis over a nineteen-year period (the National Tidal Datum Epoch in the U.S.) uses frequencies called the tidal harmonic constituents. Nineteen years is preferred because the Earth, moon and sun's relative positions repeat almost exactly in the Metonic cycle of 19 years, which is long enough to include the 18.613 year lunar nodal tidal constituent. This analysis can be done using only the knowledge of the forcing period, but without detailed understanding of the mathematical derivation, which means that useful tidal tables have been constructed for centuries.[13] The resulting amplitudes and phases can then be used to predict the expected tides. These are usually dominated by the constituents near 12 hours (the semi-diurnal constituents), but there are major constituents near 24 hours (diurnal) as well. Longer term constituents are 14 day or fortnightly, monthly, and semiannual. Semi-diurnal tides dominated coastline, but some areas such as the South China Sea and the Gulf of Mexico are primarily diurnal. In the semi-diurnal areas, the primary constituents M2 (lunar) and S2 (solar) periods differ slightly, so that the relative phases, and thus the amplitude of the combined tide, change fortnightly (14 day period).[14]

In the M2 plot above, each cotidal line differs by one hour from its neighbors, and the thicker lines show tides in phase with equilibrium at Greenwich. The lines rotate around the amphidromic points counterclockwise in the northern hemisphere so that from Baja California Peninsula to Alaska and from France to Ireland the M2 tide propagates northward. In the southern hemisphere this direction is clockwise. On the other hand, M2 tide propagates counterclockwise around New Zealand, but this is because the islands act as a dam and permit the tides to have different heights on the islands' opposite sides. (The tides do propagate northward on the east side and southward on the west coast, as predicted by theory.)

The exception is at Cook Strait where the tidal currents periodically link high to low water. This is because cotidal lines 180° around the amphidromes are in opposite phase, for example high water across from low water at each end of Cook Strait. Each tidal constituent has a different pattern of amplitudes, phases, and amphidromic points, so the M2 patterns cannot be used for other tide components.

Example calculation[editar | editar código-fonte]

Predefinição:Further2

Graph with a single line rising and falling between 4 peaks around 3 and four valleys around −3
Tides at Bridgeport, Connecticut, U.S.A. during a 50-hour period.
Graph with a single line showing tidal peaks and valleys gradually cycling between higher highs and lower highs over a 14-day period
Tides at Bridgeport, Connecticut, U.S.A. during a 30-day period.
Graph showing with a single line showing only a minimal annual tidal fluctuation
Tides at Bridgeport, Connecticut, U.S.A. during a 400-day period.
Graph showing 6 lines with two lines for each of three cities. Nelson has two monthly spring tides, while Napier and Wellington each have one.
Tidal patterns in Cook Strait. The north part (Nelson) has two spring tides per month, versus only one on the south side (Wellington and Napier).

Because the moon is moving in its orbit around the earth and in the same sense as the Earth's rotation, a point on the earth must rotate slightly further to catch up so that the time between semidiurnal tides is not twelve but 12.4206 hours—a bit over twenty-five minutes extra. The two peaks are not equal. The two high tides a day alternate in maximum heights: lower high (just under three feet), higher high (just over three feet), and again lower high. Likewise for the low tides.

When the Earth, moon, and sun are in line (sun–Earth–moon, or sun–moon–Earth) the two main influences combine to produce spring tides; when the two forces are opposing each other as when the angle moon–Earth–sun is close to ninety degrees, neap tides result. As the moon moves around its orbit it changes from north of the equator to south of the equator. The alternation in high tide heights becomes smaller, until they are the same (at the lunar equinox, the moon is above the equator), then redevelop but with the other polarity, waxing to a maximum difference and then waning again.

Current[editar | editar código-fonte]

The tides' influence on current flow is much more difficult to analyse, and data is much more difficult to collect. A tidal height is a simple number which applies to a wide region simultaneously. A flow has both a magnitude and a direction, both of which can vary substantially with depth and over short distances due to local bathymetry. Also, although a water channel's center is the most useful measuring site, mariners object when current-measuring equipment obstructs waterways. A flow proceeding up a curved channel is the same flow, even though its direction varies continuously along the channel. Surprisingly, flood and ebb flows are often not in opposite directions. Flow direction is determined by the upstream channel's shape, not the downstream channel's shape. Likewise, eddies may form in only one flow direction.

Nevertheless, current analysis is similar to tidal analysis: in the simple case, at a given location the flood flow is in mostly one direction, and the ebb flow in another direction. Flood velocities are given positive sign, and ebb velocities negative sign. Analysis proceeds as though these are tide heights.

In more complex situations, the main ebb and flood flows do not dominate. Instead, the flow direction and magnitude trace an ellipse over a tidal cycle (on a polar plot) instead of along the ebb and flood lines. In this case, analysis might proceed along pairs of directions, with the primary and secondary directions at right angles. An alternative is to treat the tidal flows as complex numbers, as each value has both a magnitude and a direction.

Tide flow information is most commonly seen on nautical charts, presented as a table of flow speeds and bearings at hourly intervals, with separate tables for spring and neap tides. The timing is relative to high water at some harbour where the tidal behaviour is similar in pattern, though it may be far away.

As with tide height predictions, tide flow predictions based only on astronomical factors do not incorporate weather conditions, which can completely change the outcome.

The tidal flow through Cook Strait between the two main islands of New Zealand is particularly interesting, as the tides on each side of the strait are almost exactly out of phase, so that one side's high water is simultaneous with the other's low water. Strong currents result, with almost zero tidal height change in the strait's center. Yet, although the tidal surge normally flows in one direction for six hours and in the reverse direction for six hours, a particular surge might last eight or ten hours with the reverse surge enfeebled. In especially boisterous weather conditions, the reverse surge might be entirely overcome so that the flow continues in the same direction through three or more surge periods.

A further complication for Cook Strait's flow pattern is that the tide at the north side (e.g. at Nelson) follows the common bi-weekly spring–neap tide cycle (as found along the west side of the country), but the south side's tidal pattern has only one cycle per month, as on the east side: Wellington, and Napier.

The graph of Cook Strait's tides shows separately the high water and low water height and time, through November 2007; these are not measured values but instead are calculated from tidal parameters derived from years-old measurements. Cook Strait's nautical chart offers tidal current information. For instance the January 1979 edition for 41°13·9’S 174°29·6’E (north west of Cape Terawhiti) refers timings to Westport while the January 2004 issue refers to Wellington. Near Cape Terawhiti in the middle of Cook Strait the tidal height variation is almost nil while the tidal current reaches its maximum, especially near the notorious Karori Rip. Aside from weather effects, the actual currents through Cook Strait are influenced by the tidal height differences between the two ends of the strait and as can be seen, only one of the two spring tides at the north end (Nelson) has a counterpart spring tide at the south end (Wellington), so the resulting behaviour follows neither reference harbour.[carece de fontes?]

Power generation[editar | editar código-fonte]

Predefinição:Main article Tidal energy can be extracted by two means: inserting a water turbine into a tidal current, or building ponds that release/admit water through a turbine. In the first case, the energy amount is entirely determined by the timing and tidal current magnitude. However, the best currents may be unavailable because the turbines would obstruct ships. In the second, the impoundment dams are expensive to construct, natural water cycles are completely disrupted, ship navigation is disrupted. However, with multiple ponds, power can be generated at chosen times. So far, there are few installed systems for tidal power generation (most famously, La Rance at Saint Malo, France) which face many difficulties. Aside from environmental issues, simply withstanding corrosion and biological fouling pose engineering challenges.

Tidal power proponents point out that, unlike wind power systems, generation levels can be reliably predicted, save for weather effects. While some generation is possible for most of the tidal cycle, in practice turbines lose efficiency at lower operating rates. Since the power available from a flow is proportional to the cube of the flow speed, the times during which high power generation is possible are brief.

Navigation[editar | editar código-fonte]

Chart illustrating that tidal heights enter in calculations of legally significant data such as boundary lines between the high seas and territorial waters. Chart shows an exemplar coastline, identifying bottom features such as longshore bar and berms, tidal heights such as mean higher high water, and distances from shore such as the 12 mile limit.
US civil and maritime uses of tidal data

Tidal flows are important for navigation, and significant errors in position occur if they are not accommodated. Tidal heights are also important; for example many rivers and harbours have a shallow "bar" at the entrance which prevents boats with significant draft from entering at low tide.

Until the advent of automated navigation, competence in calculating tidal effects was important to naval officers. The certificate of examination for lieutenants in the Royal Navy once declared that the prospective officer was able to "shift his tides".[15]

Tidal flow timings and velocities appear in tide charts or a tidal stream atlas. Tide charts come in sets. Each chart covers a single hour between one high water and another (they ignore the leftover 24 minutes) and show the average tidal flow for that hour. An arrow on the tidal chart indicates the direction and the average flow speed (usually in knots) for spring and neap tides. If a tide chart is not available, most nautical charts have "tidal diamonds" which relate specific points on the chart to a table giving tidal flow direction and speed.

The standard procedure to counteract tidal effects on navigation is to (1) calculate a "dead reckoning" position (or DR) from travel distance and direction, (2) mark the chart (with a vertical cross like a plus sign) and (3) draw a line from the DR in the tide's direction. The distance the tide moves the boat along this line is computed by the tidal speed, and this gives an "estimated position" or EP (traditionally marked with a dot in a triangle).

Tidal Indicator, Delaware River, Delaware c. 1897. At the time shown in the figure, the tide is 1+14 feet above mean low water and is still falling, as indicated by pointing of the arrow. Indicator is powered by system of pulleys, cables and a float. (Report Of The Superintendent Of The Coast & Geodetic Survey Showing The Progress Of The Work During The Fiscal Year Ending With June 1897 (p. 483))

Nautical charts display the water's "charted depth" at specific locations with "soundings" and the use of bathymetric contour lines to depict the submerged surface's shape. These depths are relative to a "chart datum", which is typically the water level at the lowest possible astronomical tide (although other datums are commonly used, especially historically, and tides may be lower or higher for meteorological reasons) and are therefore the minimum possible water depth during the tidal cycle. "Drying heights" may also be shown on the chart, which are the heights of the exposed seabed at the lowest astronomical tide.

Tide tables list each day's high and low water heights and times. To calculate the actual water depth, add the charted depth to the published tide height. Depth for other times can be derived from tidal curves published for major ports. The rule of twelfths can suffice if an accurate curve is not available. This approximation presumes that the increase in depth in the six hours between low and high water is: first hour — 1/12, second — 2/12, third — 3/12, fourth — 3/12, fifth — 2/12, sixth — 1/12.

Biological aspects[editar | editar código-fonte]

Intertidal ecology[editar | editar código-fonte]

Photo of partially submerged rock showing horizontal bands of different color and texture, where each band represents a different fraction of time spent submerged.
A rock, seen at low water, exhibiting typical intertidal zonation.

Predefinição:Main article Predefinição:Further information

Intertidal ecology is the study of ecosystems between the low- and high-water lines along a shore. At low water, the intertidal zone is exposed (or emersed), whereas at high water, it is underwater (or immersed). Intertidal ecologists therefore study the interactions between intertidal organisms and their environment, as well as among the different species. The most important interactions may vary according to the type of intertidal community. The broadest classifications are based on substrates — rocky shore or soft bottom.

Intertidal organisms experience a highly variable and often hostile environment, and have adapted to cope with and even exploit these conditions. One easily visible feature is vertical zonation, in which the community divides into distinct horizontal bands of specific species at each elevation above low water. A species' ability to cope with desiccation determines its upper limit, while competition with other species sets its lower limit.

Humans use intertidal regions for food and recreation. Overexploitation can damage intertidals directly. Other anthropogenic actions such as introducing invasive species and climate change have large negative effects. Marine Protected Areas are one option communities can apply to protect these areas and aid scientific research.

Biological rhythms[editar | editar código-fonte]

The approximately fortnightly tidal cycle has large effects on intertidal[16] and marine organisms.[17] Hence their biological rhythms tend to occur in rough multiples of this period. Many other animals such as the vertebrates, display similar rhythms. Examples include gestation and egg hatching. In humans, the menstrual cycle lasts roughly a lunar month, an even multiple of the tidal period. Such parallels at least hint at the common descent of all animals from a marine ancestor.[18]

Other tides[editar | editar código-fonte]

When oscillating tidal currents in the stratified ocean flow over uneven bottom topography, they generate internal waves with tidal frequencies. Such waves are called internal tides.

Shallow areas in otherwise open water can experience rotary tidal currents, flowing in directions that continually change and thus the flow direction (not the flow) completes a full rotation in 12+12 hours (for example, the Nantucket Shoals).[19]

In addition to oceanic tides, large lakes can experience small tides and even planets can experience atmospheric tides and Earth tides. These are continuum mechanical phenomena. The first two take place in fluids. The third affects the Earth's thin solid crust surrounding its semi-liquid interior (with various modifications).

Lake tides[editar | editar código-fonte]

Large lakes such as Superior and Erie can experience tides of 1 to 4 cm (Predefinição:Convert/Dual/srnd), but these can be masked by meteorologically induced phenomena such as seiche.[20] The tide in Lake Michigan is described as 0,5 to 1,5 polegadas (13 to 38 mm)[21] or 1+34 inches.[22] This is so small that other larger effects completely mask any tide, and as such these lakes are considered non-tidal.[23]

Atmospheric tides[editar | editar código-fonte]

Atmospheric tides are negligible at ground level and aviation altitudes, masked by weather's much more important effects.<- and solar thermal tides. However, there is no strict upper limit to the Earth's atmosphere, and the tidal pull increases with the distance from the Earth's center.------ Atmospheric tides are both gravitational and thermal in origin and are the dominant dynamics from about 80 to 120 quilômetros (50 to 75 mi), above which the molecular density becomes too low to support fluid behavior.

Earth tides[editar | editar código-fonte]

Predefinição:Main article

Earth tides or terrestrial tides affect the entire Earth's mass, which acts similarly to a liquid gyroscope with a very thin crust. The Earth's crust shifts (in/out, east/west, north/south) in response to lunar and solar gravitation, ocean tides, and atmospheric loading. While negligible for most human activities, terrestrial tides' semi-diurnal amplitude can reach about 55 centímetros (22 in) at the equator—15 centímetros (5 9 in) due to the sun—which is important in GPS calibration and VLBI measurements. Precise astronomical angular measurements require knowledge of the Earth's rotation rate and polar motion, both of which are influenced by Earth tides. The semi-diurnal M2 Earth tides are nearly in phase with the moon with a lag of about two hours.[carece de fontes?]

Galactic tides[editar | editar código-fonte]

Galactic tides are the tidal forces exerted by galaxies on stars within them and satellite galaxies orbiting them. The galactic tide's effects on the Solar System's Oort cloud are believed to cause 90 percent of long-period comets.[24]

Misnomers[editar | editar código-fonte]

Tsunamis, the large waves that occur after earthquakes, are sometimes called tidal waves, but this name is given by their resemblance to the tide, rather than any actual link to the tide. Other phenomena unrelated to tides but using the word tide are rip tide, storm tide, hurricane tide, and black or red tides. Many of these usages are historic and refer to the earlier meaning of tide as "a portion of time, a season".[25]


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Referências

  1. Flussi e riflussi. Milano: Feltrinelli. 2003. ISBN 88-07-10349-4 
  2. van der Waerden, B.L. (1987). «The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy». Annals of the New York Academy of Sciences. 500 (1): 525–545 [527]. Bibcode:1987NYASA.500..525V. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x 
  3. Cartwright, D.E. (1999). Tides, A Scientific History: 11, 18
  4. «The Doodson–Légé Tide Predicting Machine». Proudman Oceanographic Laboratory. Consultado em 3 de outubro de 2008 
  5. Erro de citação: Código <ref> inválido; não foi fornecido texto para as refs de nome tidhist
  6. Glossary of Meteorology American Meteorological Society.
  7. Webster, Thomas (1837). The elements of physics. [S.l.]: Printed for Scott, Webster, and Geary. p. 168 
  8. «FAQ». Consultado em 23 de junho de 2007 
  9. a b O'Reilly, C.T.R.; Ron Solvason & Christian Solomon (2005). Ryan, J., ed. «Where are the World's Largest Tides». Washington, D.C.: Biotechnol. Ind. Org. BIO Annual Report "2004 in Review": 44–46 
  10. a b Charles T. O'reilly, Ron Solvason, and Christian Solomon. "Resolving the World's largest tides", in J.A Percy, A.J. Evans, P.G. Wells, and S.J. Rolston (Editors) 2005: The Changing Bay of Fundy-Beyond 400 years, Proceedings of the 6th Bay of Fundy Workshop, Cornwallis, Nova Scotia, Sept. 29, 2004 to October 2, 2004. Environment Canada-Atlantic Region, Occasional Report no. 23. Dartmouth, N.S. and Sackville, N.B.
  11. Pingree, R.D.; L. Maddock (1978). «Deep-Sea Research». 25: 53–63 
  12. To demonstrate this Tides Home Page offers a tidal height pattern converted into an .mp3 sound file, and the rich sound is quite different from a pure tone.
  13. Center for Operational Oceanographic Products and Services, National Ocean Service, National Oceanic and Atmospheric Administration (janeiro de 2000). «Tide and Current Glossary» (PDF). Silver Spring, MD 
  14. Harmonic Constituents, NOAA.
  15. Society for Nautical Research (1958). The Mariner's Mirror. [S.l.: s.n.] Consultado em 28 de abril de 2009 
  16. Bos, A.R.; Gumanao, G.S.; van Katwijk, M.M.; Mueller, B.; Saceda, M.M. & Tejada, R.P. (2011). «Ontogenetic habitat shift, population growth, and burrowing behavior of the Indo-Pacific beach star Archaster typicus (Echinodermata: Asteroidea)». Marine Biology. 158 (3): 639–648. doi:10.1007/s00227-010-1588-0 
  17. Bos, A.R. & Gumanao, G.S. (2012). «The lunar cycle determines availability of coral reef fishes on fish markets». Journal of Fish Biology. 81 (6): 2074–2079. PMID 23130702. doi:10.1111/j.1095-8649.2012.03454.x 
  18. Darwin, Charles (1871). The Descent of Man, and Selection in Relation to Sex. London: John Murray 
  19. Le Lacheur, Embert A. Tidal currents in the open sea: Subsurface tidal currents at Nantucket Shoals Light Vessel Geographical Review, April 1924. Accessed: 4 February 2012.
  20. «Do the Great Lakes have tides?». Great Lakes Information Network. 1 de outubro de 2000. Consultado em 10 de fevereiro de 2010 
  21. Calder, Vince. «Tides on Lake Michigan». Argonne National Laboratory. Consultado em 10 de fevereiro de 2010 
  22. Dunkerson, Duane. «moon and Tides». Astronomy Briefly. Consultado em 10 de fevereiro de 2010 
  23. «Do the Great Lakes have tides?». National Ocean Service. NOAA 
  24. Nurmi, P.; Valtonen, M.J. & Zheng, J.Q. (2001). «Periodic variation of Oort Cloud flux and cometary impacts on the Earth and Jupiter». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 327 (4): 1367–1376. Bibcode:2001MNRAS.327.1367N. doi:10.1046/j.1365-8711.2001.04854.x 
  25. Predefinição:Cite OED2

Bibliografia[editar | editar código-fonte]


Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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Ver também[editar | editar código-fonte]