Energia cinética

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler

A energia cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula.

O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânica começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com a resistência do ar.

Expressão geral para o cálculo da energia cinética

Um objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:

$K={\frac {mv^{2}}{2}}~$.

Dedução da energia cinética

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de $v_{0}$ para $v$ em um deslocamento $\Delta S=d$.

Na equação de Torricelli:

$v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta S$

$v^{2}=v_{0}^{2}+2ad$

$a={\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}$

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

$ma=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}$

Já que a resultante da força é F=ma, então:

$F=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}$

$Fd=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2}}$

Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:

$W={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {mv_{0}^{2}}{2}}$

Pela expressão geral da energia cinética:

$W=\Delta K$

Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.

Então:

Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:

$\Delta K=W=\int \mathbf {F} \cdot d\mathbf {s}$

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é $d\mathbf {s} =\mathbf {v} dt$, e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :

$\Delta K=\int _{0}^{v}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {s} =\int _{0}^{v}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt=\int _{0}^{v}m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt$

Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que : $\Delta K=K-0=K$

Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

$\ K=\int _{0}^{v}md\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} ={\frac {1}{2}}m\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} ={\frac {mv^{2}}{2}}$

Logo:

$\ K={\frac {mv^{2}}{2}}$

Unidades de energia

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por J em homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule.

1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s².

Já no Sistema Inglês, a unidade de energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) é:

1 foot.lb = 1 foot.slug.foot/s² = 1 slug.foot²/s²

Exemplo

A energia cinética de uma pessoa de massa 50 kg movendo-se com a velocidade de 5 m/s é

$E_{c}={\frac {50\times 5^{2}}{2}}=625\,J.$

Logo, sua energia cinética é de 625 Joules.

Ver também

• Trabalho
• Energia potencial