Momento do dipolo elétrico

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Em física, o momento do dipolo elétrico é a medida da polaridade de um sistema de cargas elétricas.

O momento do dipolo elétrico para uma distribuição discreta de cargas pontuais é simplesmente a soma vetorial dos produtos da carga pela posição vetorial de cada carga.

${\vec {p}}=\sum _{i}q_{i}{\vec {x}}_{i}$

Esta definição discreta também pode ser dada em uma forma contínua utilizando-se a densidade da carga, $\rho$, no lugar da carga, $q$.

${\vec {p}}=\int \rho ({\vec {x}}){\vec {x}}dV$

O momento do dipolo é normalmente utilizado em sistemas que possuem carga total neutra. Por exemplo, um par de cargas opostas, ou um condutor neutro em um campo elétrico uniforme. Para tais sistemas, o valor do momento do dipolo elétrico é independente da origem do sistema de eixos. Para sistemas não neutros, surge uma dependência da escolha da origem. Para que o momento do dipolo elétrico seja útil no cálculo do torque em dipolo e para outros fins, a origem é frequentemente definida no centro da carga, ${\vec {R}}$, para o sistema, que é definida como o centro de massa e é, para alguns sistemas, a mesmo:

${\vec {R}}={\frac {1}{Q}}\sum _{i}\left|q_{i}\right\vert {\vec {x}}_{i},Q=\sum _{i}\left|q_{i}\right\vert$

Um par de cargas opostas

O momento do dipolo elétrico para um par de cargas opostas de magnitude "q" é definido como a magnitude da carga vezes a distância entre eles e a direção definida em relação à carga positiva.

${\vec {p}}=q{\vec {d}}$

É um conceito útil em átomos e moléculas onde os efeitos da separação das cargas são mensuráveis, mas a distância entre as cargas são muito pequenas para serem medidas com facilidade. Também é útil em dielétricos e outras aplicações em materiais sólidos e líquidos.

Expressão (caso geral)

Mais geralmente, para uma distribuição contínua de carga confinada a um volume V, a expressão correspondente para o momento de dipolo é:

$p(r)=\int \limits _{V}p(r_{0})(r_{0}-r)d^{3}r_{0}$

onde $r$ localiza o ponto de observação e $d^{3}r_{o}$ indica um volume elementar em V. Para uma matriz de cargas pontuais, a densidade de carga torna-se uma soma das funções delta de Dirac:

$p(r)=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\delta (r-r_{i})$

onde cada $r_{i}$ é um vetor de algum ponto de referência para a carga $q_{i}$. A substituição na fórmula de integração acima fornece:

$p(r)=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\int \limits _{V}\delta (r_{0}-r_{i})(r_{0}-r_{i})d^{3}r_{0}=\sum _{i=1}^{N}q_{i}(r_{i}-r)$

Esta expressão é equivalente à expressão anterior no caso de neutralidade de carga e N=2. Para duas cargas opostas, denotando a localização da carga positiva do par como $r_{+}$ e a localização da carga negativa como $r_{-}$:

$p(r)=q_{1}(r_{1}-r)+q_{2}(r_{2}-r)=q(r_{+}-r)-q(r_{-}-r)=q(r_{+}-r_{-})=qd$

mostrando que o vetor de momento dipolar é direcionado da carga negativa para a carga positiva porque o vetor de posição de um ponto é direcionado para fora da origem até aquele ponto.

O momento de dipolo é particularmente útil no contexto de um sistema neutro geral de cargas, por exemplo, um par de cargas opostas ou um condutor neutro em um campo elétrico uniforme. Para tal sistema de cargas, visualizado como uma matriz de cargas opostas emparelhadas, a relação para o momento de dipolo elétrico é:

$p(r)=\sum _{i=1}^{N}\int \limits _{V}q_{i}[\delta (r_{0}-(r_{i}-d_{i}))-\delta (r_{0}-r_{i})](r_{o}-r)d^{3}r_{0}$

$=\sum _{i=1}^{N}q_{i}[r_{i}+d_{i}-r-(r_{i}-r)]=\sum _{i=1}^{N}q_{i}d_{i}=\sum _{i=1}^{N}p_{i}$

onde $r$ é o ponto de observação e $d_{i}=r_{i}^{'}-r_{i}$, sendo $r_{i}$ a posição da carga negativa no dipolo i e $r_{i}^{'}$ a posição da carga positiva. Esta é a soma vetorial dos momentos dipolares individuais dos pares de carga neutros. (Por causa da neutralidade de carga geral, o momento dipolo é independente da posição $r$ do observador). Assim, o valor de $p$ é independente da escolha do ponto de referência, desde que a carga geral do sistema seja zero.

Ao discutir o momento de dipolo de um sistema não neutro, como o momento de dipolo do próton, surge uma dependência da escolha do ponto de referência. Em tais casos, é convencional escolher o ponto de referência para ser o centro de massa do sistema, não uma origem arbitrária.  Esta escolha não é apenas uma questão de convenção: a noção de momento dipolar é essencialmente derivada da noção mecânica de torque e, como na mecânica, é computacionalmente e teoricamente útil escolher o centro de massa como o ponto de observação. Para uma molécula carregada, o centro de carga deve ser o ponto de referência em vez do centro de massa. Para sistemas neutros, o ponto de referência não é importante. O momento de dipolo é uma propriedade intrínseca do sistema.

Energia e torque

Um objeto com um momento de dipolo elétrico está sujeito a um torque ${\vec {\tau }}$ quando colocado em um campo elétrico externo. O torque tende a alinhar o dipolo com o campo. Um dipolo alinhado paralelamente a um campo elétrico tem menor energia potencial do que um dipolo fazendo algum ângulo com ele. Para um campo elétrico espacialmente uniforme ${\vec {E}}$, a energia $U$ e o torque ${\vec {\tau }}$ são dados por:

$U=-{\vec {p}}\cdot {\vec {E}}$,

${\vec {\tau }}={\vec {p}}\times {\vec {E}}$.

Nessas expressões ${\vec {p}}$ é o momento de dipolo e o símbolo $\times$ refere-se ao produto vetorial. O vetor de campo e o vetor de dipolo definem um plano, e o torque é perpendicular a esse plano e seu sentido é dado pela regra da mão direita.

Um dipolo paralelo ou anti-paralelo à direção em que um campo elétrico não uniforme está aumentando (gradiente do campo) experimentará um torque, bem como uma força na direção de seu momento dipolar. Pode-se mostrar que esta força será sempre paralela ao momento dipolar, independentemente da orientação paralela ou anti-paralela do dipolo.

Momentos de dipolo elétrico de partículas fundamentais

Não confundindo com o spin que se refere aos momentos dipolares magnéticos das partículas, muitos trabalhos experimentais continuam na medição dos momentos dipolares elétricos (MDE) de partículas fundamentais e compostas, nomeadamente as do elétron e do nêutron, respectivamente. Como os MDEs violam as simetrias de paridade (P) e inversão de tempo (T), seus valores produzem uma medida de violação de CP por natureza, independente do modelo (assumindo que a simetria de CPT é válida). Portanto, os valores para esses MDEs colocam fortes restrições sobre a escala de violação de CP que se estende ao modelo padrão da física de partículas. As gerações atuais de experimentos são projetadas para serem sensíveis à faixa de supersimetria dos EDMs, fornecendo experimentos complementares aos realizados no LHC.

Na verdade, muitas teorias são inconsistentes com os limites atuais e foram efetivamente descartadas, e a teoria estabelecida permite um valor muito maior do que esses limites, levando ao forte problema de CP e estimulando buscas por novas partículas como o áxion.

Momentos dipolares de moléculas

Os momentos dipolares nas moléculas são responsáveis ​​pelo comportamento de uma substância na presença de campos elétricos externos. Os dipolos tendem a estar alinhados com o campo externo que pode ser constante ou dependente do tempo. Este efeito forma a base de uma técnica experimental moderna chamada espectroscopia dielétrica.

Momentos dipolares podem ser encontrados em moléculas comuns, como a água, e também em biomoléculas, como as proteínas.

Por meio do momento dipolar total de algum material pode-se calcular a constante dielétrica que está relacionada ao conceito mais intuitivo de condutividade. E se $M_{Tot}$ é o momento dipolo total da amostra, então a constante dielétrica é dada por,

$\varepsilon =1+k(M_{Tot}^{2})$

onde k é uma constante e $M_{Tot}^{2}=(M_{Tot}(t=0)).(M_{Tot}(t=0))$ é a função de correlação de tempo do momento de dipolo total. Em geral, o momento dipolo total tem contribuições provenientes de translações e rotações das moléculas na amostra,

$M_{Tot}=M_{Trans}+M_{Rot}$

Portanto, a constante dielétrica (e a condutividade) tem contribuições de ambos os termos. Esta abordagem pode ser generalizada para calcular a função dielétrica dependente da frequência.

É possível calcular momentos dipolares a partir da teoria da estrutura eletrônica, seja em resposta a campos elétricos constantes ou a partir da matriz de densidade. Tais valores, entretanto, não são diretamente comparáveis ​​ao experimento devido à presença potencial de efeitos quânticos nucleares, que podem ser substanciais até mesmo para sistemas simples como a molécula de amônia.   A teoria do agrupamento acoplado (especialmente CCSD (T)) pode fornecer momentos de dipolo muito precisos,  embora seja possível obter estimativas razoáveis ​​(dentro de cerca de 5%) da teoria do funcional de densidade, especialmente se funcionais híbridos ou duplos são empregados. O momento dipolar de uma molécula também pode ser calculado com base na estrutura molecular usando o conceito de métodos de contribuição de grupo.

Ver também

• Dipolo
• Força dipolo permanente

Ligações externas

• «Electric Dipole Moment -- from Eric Weisstein's World of Physics»