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Predicado (lógica matemática): diferenças entre revisões

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==Visão simplificada==
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Informalmente, um '''predicado''' é uma [[Declaração (lógica)|declaração]] que deve ser verdadeira ou falsa dependendo do valor de suas variáveis. {{carece de fontes|data=Abril de 2013}} Pode ser pensado com um operador ou função que retorna um valor que é verdadeiro ou falso. Por exemplo, quando trabalhamos com conjuntos, às vezes é inconveniente ou impossível descrevê-lo listando todos os seus elemento. Então, um predicado ''P(x)'' vai ser verdadeiro ou falso, dependendo se ''x'' pertence ao conjunto.
Informalmente, um '''predicado''' é uma [[Declaração (lógica)|declaração]] que deve ser verdadeira ou falsa dependendo do valor de suas variáveis.<ref>{{cite book|last=Cunningham|first=Daniel W.|title=A Logical Introduction to Proof|year=2012|publisher=Springer|location=New York|isbn=9781461436317|page=29|url=https://books.google.com/books?id=JIf3CkTPPjMC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false}}</ref> Pode ser pensado com um operador ou função que retorna um valor que é verdadeiro ou falso.<ref>{{cite web|last=Haas|first=Guy M.|title=What If? (Predicates)|url=http://www.bfoit.org/itp/Predicates.html|work=Introduction to Computer Programming|publisher=Berkeley Foundation for Opportunities in IT (BFOIT)|accessdate=20 July 2013}}</ref> Por exemplo, quando trabalhamos com conjuntos, às vezes é inconveniente ou impossível descrevê-lo listando todos os seus elemento. Então, um predicado ''P(x)'' vai ser verdadeiro ou falso, dependendo se ''x'' pertence ao conjunto.


Predicados são normalmente utilizados para falar sobre propriedades de objetos, definindo o conjunto de todos os objetos que possuem certa propriedade em comum. Então, por exemplo, quando ''P'' é um predicado em ''X'', é possível dizer que ''P'' é uma propriedade de ''X''. De maneira similar, a notação ''P''(''x'') é usada para denotar uma sentença ou declaração ''P'' acerca de um objeto variável ''x''. O conjunto definido por ''P''(''x'') é escrito como {''x'' | ''P''(''x'')}, e é apenas uma coleção de todos os objetos para qual ''P'' é verdade.
Predicados são normalmente utilizados para falar sobre propriedades de objetos, definindo o conjunto de todos os objetos que possuem certa propriedade em comum. Então, por exemplo, quando ''P'' é um predicado em ''X'', é possível dizer que ''P'' é uma propriedade de ''X''. De maneira similar, a notação ''P''(''x'') é usada para denotar uma sentença ou declaração ''P'' acerca de um objeto variável ''x''. O conjunto definido por ''P''(''x'') é escrito como {''x'' | ''P''(''x'')}, e é apenas uma coleção de todos os objetos para qual ''P'' é verdade.

Revisão das 23h59min de 15 de junho de 2019

 Nota: Para outros significados, veja Predicado.

Em matemática, um predicado é normalmente entendido como uma função booleana P: X→ {verdadeiro, falso}, chamada de predicado em X. Entretanto, predicados possuem vários usos e interpretações diferentes em matemática e lógica, e sua definição precisa, significado e uso variam de teoria para teoria. Então, por exemplo, quando uma teoria define o conceito de uma relação, um predicado é simplesmente a função característica ou a função indicadora de uma relação. Entretanto, nem todas as teorias possuem relações, ou são fundadas na teoria dos conjuntos, então é preciso ter cuidado com a definição e interpretação semântica corretas de um predicado.

Visão simplificada

Informalmente, um predicado é uma declaração que deve ser verdadeira ou falsa dependendo do valor de suas variáveis.[1] Pode ser pensado com um operador ou função que retorna um valor que é verdadeiro ou falso.[2] Por exemplo, quando trabalhamos com conjuntos, às vezes é inconveniente ou impossível descrevê-lo listando todos os seus elemento. Então, um predicado P(x) vai ser verdadeiro ou falso, dependendo se x pertence ao conjunto.

Predicados são normalmente utilizados para falar sobre propriedades de objetos, definindo o conjunto de todos os objetos que possuem certa propriedade em comum. Então, por exemplo, quando P é um predicado em X, é possível dizer que P é uma propriedade de X. De maneira similar, a notação P(x) é usada para denotar uma sentença ou declaração P acerca de um objeto variável x. O conjunto definido por P(x) é escrito como {x | P(x)}, e é apenas uma coleção de todos os objetos para qual P é verdade.

Por exemplo, {x | x é um inteiro positivo menor que 4} é o conjunto {1,2,3}.

Se t é um elemento do conjunto {x | P(x)}, então a declaração P(t) é verdade.

Aqui, P(x) é chamado de predicado, e x de sujeito da proposição. Às vezes, P(x) é também chamado de uma função proposicional, visto que cada x produz uma proposição.

Definição formal

A interpretação semântica precisa de uma fórmula atômica e de uma sentença atômica vai variar de teoria para teoria.

Ver também

  1. Cunningham, Daniel W. (2012). A Logical Introduction to Proof. New York: Springer. p. 29. ISBN 9781461436317 
  2. Haas, Guy M. «What If? (Predicates)». Introduction to Computer Programming. Berkeley Foundation for Opportunities in IT (BFOIT). Consultado em 20 July 2013  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)