Predicado (lógica matemática)

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Em matemática, um predicado é normalmente entendido como uma função booleana P: X→ {verdadeiro, falso}, chamada de predicado em X. Entretanto, predicados possuem vários usos e interpretações diferentes em matemática e lógica, e sua definição precisa, significado e uso variam de teoria para teoria. Então, por exemplo, quando uma teoria define o conceito de uma relação, um predicado é simplesmente a função característica ou a função indicadora de uma relação. Entretanto, nem todas as teorias possuem relações, ou são fundadas na teoria dos conjuntos, então é preciso ter cuidado com a definição e interpretação semântica corretas de um predicado.

Visão simplificada[editar | editar código-fonte]

Informalmente, um predicado é uma declaração que deve ser verdadeira ou falsa dependendo do valor de suas variáveis. [carece de fontes?] Pode ser pensado com um operador ou função que retorna um valor que é verdadeiro ou falso. Por exemplo, quando trabalhamos com conjuntos, às vezes é inconveniente ou impossível descrevê-lo listando todos os seus elemento. Então, um predicado P(x) vai ser verdadeiro ou falso, dependendo se x pertence ao conjunto.

Predicados são normalmente utilizados para falar sobre propriedades de objetos, definindo o conjunto de todos os objetos que possuem certa propriedade em comum. Então, por exemplo, quando P é um predicado em X, é possível dizer que P é uma propriedade de X. De maneira similar, a notação P(x) é usada para denotar uma sentença ou declaração P acerca de um objeto variável x. O conjunto definido por P(x) é escrito como {x | P(x)}, e é apenas uma coleção de todos os objetos para qual P é verdade.

Por exemplo, {x | x é um inteiro positivo menor que 4} é o conjunto {1,2,3}.

Se t é um elemento do conjunto {x | P(x)}, então a declaração P(t) é verdade.

Aqui, P(x) é chamado de predicado, e x de sujeito da proposição. Às vezes, P(x) é também chamado de uma função proposicional, visto que cada x produz uma proposição.

Definição formal[editar | editar código-fonte]

A interpretação semântica precisa de uma fórmula atômica e de uma sentença atômica vai variar de teoria para teoria.

Ver também[editar | editar código-fonte]