Processo de Pitman–Yor

Em teoria das probabilidades, um processo de Pitman–Yor, denotado $PY(d,\theta ,G_{0})$, é um processo estocástico cujo caminho amostral é uma distribuição de probabilidade. Uma amostra aleatória a partir deste processo é uma distribuição de probabilidade discreta infinita, que consiste em um conjunto infinito de átomos retirados de $G_{0}$, com pesos retirados de uma distribuição de Poisson–Dirichlet de dois parâmetros. O processo recebe este nome em homenagem aos matemáticos Jim Pitman e Marc Yor.

Os parâmetros que governam o processo de Pitman–Yor são: um parâmetro de desconto $0\leq d<1$, um parâmetro de força $\theta >-d$ e uma distribuição de base $G_{0}$ sobre o espaço de probabilidade $X$. Quando $d=0$, torna-se o processo de Dirichlet. O parâmetro de desconto dá ao processo de Pitman–Yor mais flexibilidade sobre o comportamento de cauda quando comparado ao processo de Dirichlet, que tem caudas exponenciais. Isto torna o processo de Pitman–Yor útil para a modelagem de dados com caudas de lei de potência (por exemplo, frequências de palavras em linguagem natural).

A partição aleatória intercambiável induzida pelo processo de Pitman–Yor é um exemplo de uma partição de Poisson–Kingman e de uma partição aleatória de Gibbs.

Convenções nominais

O nome "processo de Pitman–Yor" foi cunhado por Hemant Ishwaran e Lancelot James depois da revisão de Pitman e Yor sobre o assunto. Entretanto, o processo foi originalmente estudado por Mihael Perman et al.

Também é algumas vezes referido como o processo de Poisson–Dirichlet de dois parâmetros, depois da generalização de dois parâmetros da distribuição de Poisson–Dirichlet que descreve a distribuição conjunta dos tamanhos dos átomos na medida aleatória, separados por ordem estritamente decrescente.

Ver também

• Distribuição de Dirichlet