Reversibilidade do tempo

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A reversibilidade do tempo é uma propriedade de um processo matemático ou físico cuja dinâmica permanece bem definida quando a sequência de estados de tempo é revertida.

Um processo determinístico é reversível no tempo se o processo com tempo revertido satisfizer as mesmas equações dinâmicas do processo original. Em outras palavras, as equações são invariantes ou simétricas sob uma mudança no sinal de tempo. Um processo estocástico é reversível se as propriedades estatísticas do processo forem iguais às propriedades estatísticas para os dados com tempo revertido a partir do mesmo processo.[1]

Matemática[editar | editar código-fonte]

Em matemática, um sistema dinâmico é reversível no tempo se a evolução direta for uma função injetora, de modo que, para todo estado, existe uma transformação (uma involução) que dá um mapeamento injetor entre a evolução com tempo revertido de qualquer estado e a evolução direta no tempo de outro estado correspondente, dada pela equação operadora:

Quaisquer estruturas independentes no tempo (por exemplo, pontos críticos ou atratores) que a dinâmica faz surgir devem por isso ser autossimétricas ou ter imagens simétricas sob a involução .[2]

Física[editar | editar código-fonte]

Em física, as leis do movimento da mecânica clássica exibem reversibilidade do tempo, enquanto o operador reverte os momentos conjugados de todas as partículas do sistema, isto é, (simetria T).

Em sistemas de mecânica quântica, entretanto, a força nuclear fraca não é invariante sob a simetria T apenas. Se as interações fracas estiverem presentes, as dinâmicas reversíveis ainda são possíveis, mas apenas se o operador também reverter os sinais de todas as cargas e a paridade das coordenadas espaciais (simetria C e simetria P). Esta reversibilidade de várias propriedades relacionadas é conhecida como simetria CPT.

Os processos termodinâmicos podem ser reversíveis ou irreversíveis, dependendo da mudança na entropia durante o processo.[3]

Processos estocásticos[editar | editar código-fonte]

Um processo estocástico é reversível no tempo se as probabilidades conjuntas das sequências de estado direta e reversa forem as mesmas para todos os conjuntos de incrementos de tempo , para para qualquer :

[4]

Um processo gaussiano estacionário univariado é reversível no tempo. Os processos de Markov podem apenas ser reversíveis se suas distribuições estacionárias tiverem a propriedade do equilíbrio detalhado:

O critério de Kolmogorov define a condição para que uma cadeia de Markov ou uma cadeia de Markov de tempo contínuo sejam reversíveis no tempo.

A reversão do tempo de numerosas classes de processos estocásticos tem sido estudada, incluindo processos de Lévy,[5] redes estocásticas (lema de Kelly),[6] processos de nascimento e morte,[7] cadeias de Markov[8] e processos de Markov determinísticos por partes.[9]

Ondas e óptica[editar | editar código-fonte]

O método da reversão do tempo funciona com base na reciprocidade linear da equação de onda, que afirma que a solução revertida no tempo de uma equação de onda é também uma solução para a equação de onda já que as equações de onda padrão apenas contêm derivadas pares das variáveis desconhecidas. Assim, a equação de onda é simétrica sob a reversão do tempo, de modo que a reversão do tempo de qualquer solução válida é também uma solução. Isto significa que o caminho de uma onda através do espaço é válido quando percorrido em qualquer direção.

O processamento de sinal de reversão de tempo é um processo em que esta propriedade é usada para reverter um sinal recebido. O sinal é então reemitido e uma compressão temporal ocorre, resultando em um reverso da forma de onda da excitação inicial sendo reproduzida na fonte inicial.[10]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Roxbee), Cox, D. R. (David; V., Hinkley, D.; N., Reid,; J., Snell, E. (1991). Statistical theory and modelling : in honour of Sir David Cox, FRS 1st ed. London: Chapman and Hall. ISBN 9780412305900. OCLC 23213733 
  2. Vasicek, Oldrich A. (2015). Finance, Economics, and Mathematics (em inglês). New York: John Wiley & Sons. ISBN 9781119122203. Consultado em 4 de março de 2018 
  3. Lees, J. P.; Poireau, V.; Tisserand, V.; Garra Tico, J.; Grauges, E.; Palano, A.; Eigen, G.; Stugu, B.; Brown, D. N. (19 de novembro de 2012). «Observation of Time-Reversal Violation in the B 0 Meson System». Physical Review Letters (em inglês). 109 (21). ISSN 0031-9007. doi:10.1103/physrevlett.109.211801. Consultado em 4 de março de 2018 
  4. Tong, Howell (1990). Non-linear time series : a dynamical system approach. Oxford: Clarendon Press. ISBN 0198523009. OCLC 20669833. Consultado em 4 de março de 2018 
  5. Jacod, Jean; Protter, Philip (1988). «Time Reversal on Levy Processes». The Annals of Probability (em inglês). 16 (2): 620–641. ISSN 0091-1798. doi:10.1214/aop/1176991776. Consultado em 4 de março de 2018 
  6. Kelly, F. P. (1976). «Networks of queues». Advances in Applied Probability (em inglês). 8 (2): 416–432. ISSN 0001-8678. doi:10.2307/1425912. Consultado em 4 de março de 2018 
  7. Tanaka, Hiroshi (1989). «Time Reversal of Random Walks in One-Dimension». Tokyo Journal of Mathematics (em inglês). 12 (1): 159–174. ISSN 0387-3870. doi:10.3836/tjm/1270133555. Consultado em 4 de março de 2018 
  8. Norris, J. R. (1998). Markov chains 1 ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0521633966. OCLC 35043455. Consultado em 4 de março de 2018 
  9. Löpker, Andreas; Palmowski, Zbigniew (2013). «On time reversal of piecewise deterministic Markov processes». Electronic Journal of Probability (em inglês). 18. ISSN 1083-6489. doi:10.1214/ejp.v18-1958. Consultado em 4 de março de 2018 
  10. Parvasi, Seyed Mohammad; Ho, Siu Chun Michael; Kong, Qingzhao; Mousavi, Reza; Song, Gangbing (2016). «Real time bolt preload monitoring using piezoceramic transducers and time reversal technique — a numerical study with experimental verification». Smart Materials and Structures. 25 (8). doi:10.1088/0964-1726/25/8/085015. Consultado em 4 de março de 2018