Processo contínuo de Feller

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Em matemática, um processo contínuo de Feller é um processo estocástico de tempo contínuo para o qual o valor esperado da estatística adequada do processo em um dado momento no futuro depende continuamente da condição inicial do processo. O conceito recebe este nome em homenagem ao matemático croata-americano William Feller.[1]

Definição[editar | editar código-fonte]

Considere um processo estocástico definido em um espaço de probabilidade . Para um ponto , considere que denota a lei de levando em conta o dado inicial e considere que denota a expectativa no que diz respeito a . Então, diz-se que é um processo contínuo de Feller se, para qualquer e qualquer função -mensurável, contínua e limitada , depende continuamente de .[2]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Todo processo cujos caminhos são quase certamente constantes para todo momento é um processo contínuo de Feller, já que é simplesmente , que, por hipótese, depende continuamente de .[2]
  • Toda difusão de Itō com deriva e coeficientes de difusão Lipschitz contínuos é um processo contínuo de Feller.[2]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Issues in Logic, Probability, Combinatorics, and Chaos Theory: 2012 Edition (em inglês). [S.l.]: ScholarlyEditions. 10 de janeiro de 2013. ISBN 9781481647281 
  2. a b c 1945-, Øksendal, B. K. (Bernt Karsten), (2003). Stochastic differential equations : an introduction with applications 6th ed ed. Berlin: Springer. ISBN 3540047581. OCLC 52203046 
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