Fila M/M/1

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M/M/1 é um modelo da teoria das filas utilizado para aproximar sistemas simples. Assume capacidade ilimitada, população infinita, como um processo de nascimento e morte, onde:

, n=0,1,2,...,
, n=0,1,2,...,

Teorema da probabilidade de estados[editar | editar código-fonte]

O teorema da probabilidade de estados que nos diz que:

  • A probabilidade em regime permanente de um processo de nascimento e morte esteja no estado é dada pelo teorema:
. 

Onde é a probabilidade de que o sistema se encontre no estado 0(vazio).

Utilizando o teorema descrito acima, obtemos: , onde (intensidade de tráfego)

Portanto: , n=1,2,...,

Outras propriedades da fila M/M/1[editar | editar código-fonte]

  • Utilização do servidor (probabilidade de ter um ou mais jobs no sistema):

  • Número médio de jobs no sistema:

  • Variância do número de jobs no sistema:

  • Probabilidade de ter n ou mais jobs no sistema:

  • Tempo médio de resposta do sistema:

O servidor é dito ocioso quando não houver nenhum job no sistema. Em todos os demais momentos ele é dito ocupado. O intervalo de tempo entre dois intervalos ociosos sucessivos é denominado de "período ocupado".

Ver também[editar | editar código-fonte]