Processo de Gauss–Markov

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Um processo de Gauss–Markov, que recebe este nome em homenagem ao matemático alemão Carl Friedrich Gauss e ao matemático russo Andrei Markov, é um processo estocástico que satisfaz os requisitos tanto dos processos de Gauss, como dos processos de Markov.[1] O processo de Gauss–Markov estacionário é também conhecido como processo de Ornstein–Uhlenbeck.

Descrição[editar | editar código-fonte]

Todo processo de Gauss–Markov possui as três seguintes propriedades:

  1. Se for uma função escalar não nula de , então, é também um processo de Gauss–Markov;
  2. Se for uma função escalar não decrescente de , então, é também um processo de Gauss–Markov;
  3. Há uma função escalar não nula e uma função escalar não decrescente , tal que , em que é um processo de Wiener padrão.

A terceira propriedade significa que todo processo de Gauss–Markov pode ser sintetizado a partir do processo de Wiener padrão.[2]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Um processo de Gauss–Markov com variância e constante de tempo tem:

  • Autocorrelação exponencial: .
  • Uma função de densidade espectral de potência que tem a mesma forma da distribuição de Cauchy:

Note que a distribuição de Cauchy e este espectro diferem entre si por fatores de escala.

O que foi exposto acima produz a seguinte fatoração espectral:

que é importante na filtração de Wiener e outras áreas.

Há também algumas exceções triviais ao que foi descrito acima.[2]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Pierre., Lamon, (2008). 3D-position tracking and control for all-terrain robots. Berlin: Springer. ISBN 9783540782865. OCLC 261324811 
  2. a b Edward., Rasmussen, Carl (2006). Gaussian processes for machine learning. Cambridge, Mass.: MIT Press. ISBN 026218253X. OCLC 68194203 
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