Teorema da continuidade de Kolmogorov

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Em matemática, o teorema da continuidade de Kolmogorov é um teorema que garante que um processo estocástico que satisfaz certas condições quanto aos momentos de seus incrementos seja contínuo (ou, mais precisamente, tenha uma "versão contínua"), Recebe este nome em homenagem ao matemático soviético Andrei Kolmogorov.[1]

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considere um espaço métrico completo tal que é mensurável e considere um processo estocástico. Suponha que, para todos os tempos , há constantes positivas tal que

para todo . Então, há uma modificação de que é um processo contínuo, isto é, um processo tal que

  • é um processo contínuo amostral;
  • Para todo momento , .

Além disto, os caminhos de são localmente -Hölder-contínuos para todo .[2]

Exemplo[editar | editar código-fonte]

No caso do movimento browniano em , a escolha das constantes , , funcionará no teorema da continuidade de Kolmogorov. Além disto, para qualquer número inteiro positivo , as constantes , funcionarão para algum valor positivo de que depende de e .[1]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. a b 1945-, Øksendal, B. K. (Bernt Karsten), (2003). Stochastic differential equations : an introduction with applications 6th ed. Berlin: Springer. ISBN 3540047581. OCLC 52203046 
  2. Bell, Jordan (11 de junho de 2005). «The Kolmogorov continuity theorem, Hölder continuity, and the Kolmogorov-Chentsov theorem» (PDF). Departamento de Matemática da Universidade de Toronto. Consultado em 2 de outubro de 2017 
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