Eletromagnetismo relativístico: diferenças entre revisões
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Formulação covariante [en] |
O eletromagnetismo relativístico é um fenômeno físico explicado na teoria de campo eletromagnético devido à lei de Coulomb e às transformações de Lorentz.
Eletromecânica
Depois que Maxwell propôs o modelo de equação diferencial de campo eletromagnético (em 1873), o mecanismo de ação dos campos foi questionado, por exemplo, na aula magistral[a] de Kelvin realizada na Universidade Johns Hopkins (em 1884) e comemorada um século depois.[1]
A exigência de que as equações permaneçam consistentes quando vistas de vários observadores em movimento levou à relatividade especial, uma teoria geométrica do espaço quadridimensional em que a intermediação ocorre por luz e radiação.[2] A geometria do espaço-tempo forneceu um contexto para a descrição técnica da tecnologia elétrica, especialmente geradores, motores e iluminação no início. A força de Coulomb foi generalizada para a força de Lorentz. Por exemplo, com este modelo linhas de transmissão e redes elétricas foram desenvolvidas e a comunicação por radiofrequência explorada.
Um esforço para montar uma eletromecânica completa em uma base relativística é visto no trabalho de Leigh Page [en], desde o esboço do projeto (em 1912)[3] até seu livro Eletrodinâmica[b] (de 1940). A interação (de acordo com as equações diferenciais) de campo elétrico e magnético como visto sobre observadores em movimento é examinado. O que é densidade de carga em eletrostática torna-se densidade de carga própria[4][5][6] e gera um campo magnético para um observador em movimento.
Um renascimento do interesse neste método de educação e treinamento de engenheiros elétricos e eletrônicos [en] eclodiu, na década de 1960, após o livro de Richard Feynman.[7] O livro de Rosser Eletromagnetismo clássico através da relatividade[c] era popular,[8] assim como o tratamento de Anthony French [en] em seu livro[9] que ilustrava esquematicamente a densidade de carga própria. Um autor proclamou: "Maxwell - Fora de Newton, Coulomb e Einstein".[10]
O uso de potenciais retardados [en] para descrever campos eletromagnéticos de cargas-fonte é uma expressão do eletromagnetismo relativístico.
Princípio
A questão de como um campo elétrico em um quadro de referência inercial parece, em diferentes referenciais em movimento em relação ao primeiro, é crucial para a compreensão dos campos criados por fontes em movimento. No caso especial, as fontes que criam o campo estão em repouso em relação a um dos referenciais. Dado o campo elétrico no quadro de referência onde as fontes estão em repouso, pode-se perguntar: qual é o campo elétrico em algum outro quadro de referência?[11] Conhecer o campo elétrico em algum ponto (no espaço e no tempo) no quadro de referência de repouso das fontes e conhecer a velocidade relativa dos dois referenciais, fornece toda a informação necessária para calcular o campo elétrico no mesmo ponto no outro quadro de referência. Em outras palavras, o campo elétrico no outro quadro de referência não depende da distribuição particular das cargas das fontes, apenas do valor local do campo elétrico no primeiro quadro de referência naquele ponto. Assim, o campo elétrico é uma representação completa da influência das cargas distantes.
Alternativamente, tratamentos introdutórios de magnetismo introduzem a lei de Biot – Savart, que descreve o campo magnético associado a uma corrente elétrica. Um observador em repouso, em relação a um sistema de cargas estáticas livres, não verá nenhum campo magnético. No entanto, um observador em movimento olhando para o mesmo conjunto de cargas percebe uma corrente e, portanto, um campo magnético. Ou seja, o campo magnético é simplesmente o campo elétrico, visto em um sistema de coordenadas em movimento.
Redundância
O título deste artigo é redundante, pois todas as teorias matemáticas do eletromagnetismo são relativísticas. De fato, como escreveu Einstein, "A teoria especial da relatividade ... foi simplesmente um desenvolvimento sistemático da eletrodinâmica de Clerk Maxwell e Lorentz".[12] A combinação de variáveis espaciais e temporais na teoria de Maxwell exigia a admissão de uma variedade quádrupla. A velocidade finita da luz e outras linhas de movimento constante foram descritas com geometria analítica. A ortogonalidade dos campos vetoriais elétricos e magnéticos no espaço foi estendida pela ortogonalidade hiperbólica [en] para o fator temporal.
Quando Ludwik Silberstein publicou seu livro, A teoria da relatividade[d] (1914),[13] ele relacionou a nova geometria com o eletromagnetismo. A lei de indução de Faraday foi sugestiva para Einstein quando ele escreveu, em 1905, sobre a "ação eletrodinâmica recíproca de um ímã e um condutor".[14]
No entanto, a aspiração, refletida nas referências deste artigo, é por uma geometria analítica do espaço-tempo e cargas que forneça uma rota dedutiva para forças e correntes na prática. Tal rota real para a compreensão eletromagnética pode estar faltando, mas um caminho foi aberto com a geometria diferencial: o espaço tangente em um evento no espaço-tempo é um espaço vetorial quadridimensional, operável por transformações lineares. As simetrias observadas pelos eletricistas encontram expressão na álgebra linear e na geometria diferencial. Usando a álgebra exterior [en] para construir um F de 2-forma a partir de campos elétricos e magnéticos, e a 2-forma dupla implícita *F, as equações dF = 0 e d*F = J (corrente) expressam a teoria de Maxwell com uma abordagem de forma diferencial [en].
Ver também
- Formulação covariante do eletromagnetismo clássico [en]
- Paradoxo da radiação de partículas carregadas em um campo gravitacional [en]
- Potenciais de Liénard – Wiechert
- Problema do ímã e do condutor em movimento [en]
- Relatividade especial
- Teoria do absorvedor de Wheeler – Feynman
Notas de rodapé
Notas e referências
- ↑ Kargon, Robert; Achinstein, Peter (1987). Kelvin's Baltimore lectures and modern theoretical physics: Historical and philosophical perspectives (em inglês). [S.l.]: M.I.T. press [en]. ISBN 0-262-11117-9
- ↑ "O que me levou mais ou menos diretamente à teoria da relatividade especial foi a convicção de que a força eletromotriz que atua sobre um corpo em movimento em um campo magnético não é outra coisa senão um campo elétrico". Albert Einstein (1953) Shankland, R. S. (1964). «Michelson-Morley experiment». American journal of physics [en] (em inglês). 32 (1): 16 – 81. Bibcode:1964AmJPh..32...16S. doi:10.1119/1.1970063
- ↑ Page, Leigh (1912). «Derivation of the fundamental relations of electrodynamics from those of electrostatics». American journal of science [en] (em inglês). 34 (199): 57 – 68. Bibcode:1912AmJS...34...57P. doi:10.2475/ajs.s4-34.199.57.
Se o princípio da relatividade tivesse sido enunciado antes da data da descoberta de Oersted, as relações fundamentais da eletrodinâmica poderiam ter sido previstas em bases teóricas como consequência direta das leis fundamentais da eletrostática, estendidas de modo a se aplicarem também à cargas relativamente em movimento bem como à cargas relativamente em repouso
- ↑ Mould, Richard A. (2001). Basic relativity (em inglês). [S.l.]: Springer science & musiness media. § 62, Lorentz force. ISBN 0387952101
- ↑ Lawden, Derek F. (2012). An Introduction to tensor calculus: Relativity and cosmology (em inglês). [S.l.]: Courier corporation. p. 74. ISBN 978-0486132143
- ↑ Vanderlinde, Jack (2006). Classical electromagnetic theory (em inglês). [S.l.]: Springer science & business media. p. 314. ISBN 1402027001
- ↑ The Feynman lectures on physics, volume 2, capítulo 13, seção 16: The relativity of magnetic and electric fields (em inglês)
- ↑ Rosser, W.G.V. (1968). Classical electromagnetism via relativity (em inglês). [S.l.]: Plenum press
- ↑ French, Anthony (1968). Special relativity (em inglês). [S.l.]: W. W. Norton & Company. capítulo 8
- ↑ Tessman, Jack R. (1966). «Maxwell - Out of Newton, Coulomb, and Einstein». American journal of physics [en] (em inglês). 34 (11): 1048–1055. Bibcode:1966AmJPh..34.1048T. doi:10.1119/1.1972453
- ↑ Purcell, Edward M. (1985) [1965]. Electricity and magnetism. Col: Berkeley physics course (em inglês). 2 2ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill
- ↑ A. Einstein (1934) (tradutor Alan Harris), Essays in science, página 57 (em inglês) via Internet Archive
- ↑ L. Silberstein (1914) The theory of relativity (em inglês) via Internet Archive
- ↑ A. Einstein (1905), Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento (edição de 1920) (em inglês)
- Corson, Dale; Lorrain, Paul (1970). Electromagnetic fields and waves (em inglês). São Francisco, Califórnia: W.H. Freeman. capítulo 6
- Easther, Richard. «Visualizations». Relativistic E&M (em inglês). Consultado em 5 de agosto de 2014
- Jefferies, David (2000). «Electromagnetism, relativity, and Maxwell» (em inglês)
- Schroeder, Daniel V. (1999). «Magnetism, radiation, and relativity». Purcell simplified (em inglês)
- de Vries, Hans (2008). «Magnetism as a relativistic side effect of electrostatics» (PDF) (em inglês)