Constante de Apéry

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Em matemática, a constante de Apéry é um curioso número que ocorre em situações variadas. É definido como o número \zeta(3),

\zeta(3)=1+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} +\frac{1}{4^3} + \ldots

onde ζ é a função zeta de Riemann. Ele tem um valor aproximado de

\zeta(3)=1.20205\; 69031\; 59594\; 28539\; 97381\;
61511\; 44999\; 07649\; 86292\,\ldots (sequência A002117 na OEIS)

A recíproca deste número é a probabilidade de que qualquer três números inteiros positivos, escolhidos aleatoriamente, sejam primos entre si.

Lista de números
γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
Binário 1.001100111011101...
Decimal 1.2020569031595942854...
Hexadecimal 1.33BA004F00621383...
Fração contínua 1 + \frac{1}{4 + \frac{1}{1 + \frac{1}{18 + \frac{1}{\ddots\qquad{}}}}}
Note que esta fração contínua não é periódica.

Teorema de Apéry[editar | editar código-fonte]

Este nome foi dado em homenagem a Roger Apéry (1916 - 1994), que em 1977 provou-o ser irracional. Este resultado é conhecido por teorema de Apéry. A prova original é complexa e de difícil compreensão, e provas mais simplificadas foram encontradas posteriormente, utilizando os polinômios de Legendre.

Ainda não se sabe se a Constante de Ápery é um número irracional do tipo "transcendente" [como Pi, o número euleriano e, a constante de Liouville L, ...] ou do tipo "algébrico" [assim como Fi - o número de ouro simbolizado como φ - , a raíz quadrada de 2, ...].

Referências

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