Regra do produto: diferenças entre revisões
m r2.5.2) (Robô: A modificar: nl:Productregel (afgeleide) |
m r2.7.1) (Robô: A adicionar: fi:Tulon derivoimissääntö |
||
Linha 49: | Linha 49: | ||
[[eo:Derivaĵo de produto]] |
[[eo:Derivaĵo de produto]] |
||
[[es:Regla del producto]] |
[[es:Regla del producto]] |
||
[[fi:Tulon derivoimissääntö]] |
|||
[[fr:Règle du produit]] |
[[fr:Règle du produit]] |
||
[[he:כלל לייבניץ]] |
[[he:כלל לייבניץ]] |
Revisão das 08h11min de 18 de outubro de 2011
Cálculo |
---|
Cálculo especializado |
Em matemática, a regra do produto, também designada por "Lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função [1].
Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,
Em linguagem matemática | Em Português |
---|---|
A derivada do produto de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f (representada em verde) vezes a função g (prepresentada em amarelo) e 2) a derivada de g (representada em azul) vezes a função f (representada em vermelho) | |
Ou, o que é a mesma coisa, |
ou, segundo a notação de Leibniz:
Exemplo
Seja uma função . Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e . Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
Substituindo f(x) por x, g(x) por e , a derivada de g(x) por (pois a derivada de é ) e a derivada de f(x) por 1, teremos:
Referências
- ↑ STEWART, James. Célculo - volume 1. 4ª edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. Página 190.