Séries de Ramanujan–Sato

Em matemática, séries de Ramanujan-Sato generalizam fórmulas pi de Ramanujan tais como,

${\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!}{k!^{4}}}{\frac {26390k+1103}{396^{4k}}}$

para a forma,

${\frac {1}{\pi }}=\sum _{k=0}^{\infty }s(k){\frac {Ak+B}{C^{k}}}$

utilizando outras sequências bem definidas de inteiros $s(k)$, obedecendo uma certa relação de recorrência, sequências que podem ser expressas em termos de coeficientes binomial ${\tbinom {n}{k}}$, e empregando formas modulares de níveis mais elevados. A série é nomeado em homenagem a Takeshi Sato e Srinivasa Ramanujan.