Regra do produto: diferenças entre revisões
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| <math>(fg)'={\color{OliveGreen}f'}{\color{YellowOrange}g}+{\color{red}f}{\color{blue}g'}</math> || rowspan=2 |A [[derivada]] do [[produto]] de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f (representada em verde) vezes a [[função (matemática)|função]] g (prepresentada em [[amarelo]]) e 2) a [[derivada]] de g (representada em azul) vezes a [[função (matemática)|função]] f (representada em vermelho) |
Revisão das 18h37min de 18 de agosto de 2013
Cálculo |
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Cálculo especializado |
Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.[1]
Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,
Em linguagem matemática | Em português |
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A derivada do produto de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f (representada em verde) vezes a função g (prepresentada em amarelo) e 2) a derivada de g (representada em azul) vezes a função f (representada em vermelho) | |
Ou, o que é a mesma coisa, |
ou, segundo a notação de Leibniz:
Exemplo
Seja uma função . Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e . Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
Substituindo f(x) por x, g(x) por e , a derivada de g(x) por (pois a derivada de é ) e a derivada de f(x) por 1, teremos:
Referências
- ↑ STEWART, James. Cálculo - volume 1. 4ª edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. Página 190.