Monchaux iniciou sua carreira na Fórmula 1 em 2002, quando começou a trabalhar para a equipe Toyota Racing, onde atuou como líder de aerodinâmica até 2009, focando seus trabalhos na antiga base da equipe em Colônia, na Alemanha.[2]
Entre janeiro de 2010 e dezembro de 2012, Monchaux trabalhou na Ferrari, também como um dos líderes do departamento de aerodinâmica da equipe italiana. No início de 2013, ele foi para a Audi Sport, onde ficou responsável pelo departamento de aerodinâmica e permaneceu até ter anunciada, em abril de 2018, sua transferência para a equipe de Fórmula 1 da Sauber (que já era patrocinada pela Alfa Romeo e, que, foi transformada na equipe Alfa Romeo Racing em fevereiro de 2019) anunciou a contratação de Monchaux como seu novo chefe de aerodinâmica.[2][4]
Em 17 de julho de 2019, a Alfa Romeo anunciou que Monchaux substituiria Simone Resta como seu diretor técnico a partir de 1 de agosto.[5][3] Em 7 de junho de 2023, a Alfa Romeo anunciou que James Key se juntaria à equipe como seu novo diretor técnico em 1 de setembro daquele ano.[6][7] Posteriormente, a equipe informou que Monchaux iria assumir outra posição dentro do time no futuro.[8]
Em 13 de fevereiro de 2024, Monchaux foi anunciado como diretor técnico de monopostos da Federação Internacional de Automobilismo (FIA), que o verá trabalhando em questões técnicas atuais e futuras da Fórmula 1. Com ele se reportando a Nikolas Tombazis, diretor de monopostos da FIA.[1][9]
