Tangente

Trigonometria

História Funções Funções inversas Aprofundamento

Referência

Lista de identidades CORDIC

Teoria euclidiana

Lei dos senos Lei dos cossenos Lei das tangentes Teorema de Pitágoras

Cálculo

Integração trigonométrica Substituição trigonométrica Integrais de funções Diferenciação trigonométrica

A tangente do ângulo  é o quociente entre o comprimento do cateto oposto (o) e o adjacente (a)

Função tangente

Em matemática, a palavra tangente tem 3 significados distintos mas epistemologicamente relacionados:

• Em geometria, tangente é a reta que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto com a curva.
• Em trigonometria (que estuda as relações quantitativas entre os lados e os ângulos agudos dos triângulos retângulos), tangente é a razão (divisão, proporção) entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo. O valor desta razão é fixa para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Daí, a tangente também pode ser vista como uma função, que relaciona cada um dos possíveis valores dos ângulos agudos do triângulo retângulo ao valor da tangente destes ângulos.
• Em geometria analítica (que coloca figuras geométricas no chamado plano cartesiano, que é referenciado por 2 eixos perpendiculares, um horizontal, das abscissas, e outro vertical, das ordenadas, contendo cada um deles uma escala de medida, o que permite representar, quantificar e estudar as figuras geométricas com fórmulas matemáticas), a tangente é um nome alternativo para o coeficiente angular de uma reta ou curva. Exemplo : Na geometria analítica, a equação da reta é ax +b, onde 'a' é o coeficiente angular ou tangente da reta e 'b' é o valor da ordenada da reta quando a abscissa é zero. Neste caso, o valor da tangente é calculado da mesma forma que na trigonometria, criando-se um triângulo retângulo no plano cartesiano, a partir de quaisquer 2 pontos da reta nele representada, onde o segmento da reta delimitado por estes 2 pontos é a hipotenusa e os 2 catetos são um segmento de reta horizontal e outro vertical que partem destes mesmos 2 pontos e se encontram formando o ângulo reto do triângulo retângulo. Mas, aqui, na geometria analítica, a tangente ou coeficiente angular sempre é calculada para 1 único ângulo agudo dos 2 ângulos agudos presentes no triângulo retângulo assim formado : sempre o ângulo agudo entre a reta e o eixo horizontal do plano cartesiano (nunca o ângulo agudo entre a reta e o eixo vertical).

Geometria

Uma reta e uma circunferência são tangentes quando só têm um ponto em comum, sendo o raio perpendicular à reta no ponto de tangência. Duas circunferências são tangentes entre si quando a reta que une os seus centros passa pelo ponto de tangência. Por extensão de conceito, tangenciar um ponto significa contê-lo.

Trigonometria

Em trigonometria, $\tan(\theta )$ (ou $\operatorname {tg} \,\theta$) é a proporção entre o cateto oposto a $\theta$ e o cateto adjacente a $\theta$, onde $\theta$ é um dos 2 ângulos agudos do triângulo retângulo.

$\operatorname {tg} (\theta )={\frac {\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}}$

Consequentemente também é dado pela razão entre o seno e o co-seno:

$\operatorname {tg} (\theta )={\frac {\operatorname {sen} (\theta )}{\cos(\theta )}}$

Os valores de tangentes mais usados na resolução de problemas são as tangentes dos ângulos notáveis:

$\operatorname {tg} \,30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{3}}$

$\operatorname {tg} \,45^{\circ }=1$

$\operatorname {tg} \,60^{\circ }={\sqrt {3}}$

Propriedades

Domínio

$\left\{x\in \mathbb {R} \ \left|\ x\neq {\dfrac {\pi }{2}}+k\pi ,\ k\in \mathbb {Z} \right.\right\}$

Imagem

$\mathbb {R}$

Período

${\dfrac {\pi }{m}}$ , sendo $m\$ o valor que acompanha $x\$.

Ver também

• Concordância
• Cosseno
• Seno
• Seno cardinal