Saltar para o conteúdo

Pitágoras

Editar hiperligações
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
 Nota: Para outros significados, veja Pitágoras (desambiguação).
Pitágoras
Pitágoras
Busto de Pitágoras. Museus Capitolinos (Roma)
Nome completo Ὁ Πυθαγόρας
Escola/Tradição Pitagóricos, Naturalismo, Escola Itálica
Data de nascimento ca. 571 a.C. - 570 a.C.
Local Samos, Grécia
Morte ca. 500 a.C. - 490 a.C. (ca. 70-81 anos)
Local Metaponto, Itália
Principais interesses Metafísica, Música, Matemática, Ética, Política, Astronomia
Trabalhos notáveis Teorema de Pitágoras, Proporção áurea, Musica Universalis
Era Pré-socráticos
Influências Tales de Mileto
Influenciados Filolau, Alcmeón, Parmênides, Platão, Euclides, Empédocles, Hipaso, Kepler

Pitágoras de Samos (em grego: Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, ou apenas Πυθαγόρας; Πυθαγόρης em grego jônico; Samos, c. 570 – Metaponto, c. 495 a.C.) foi um filósofo e matemático grego jônico creditado como fundador do movimento chamado Pitagorismo.[1] Na sua maioria, as informações sobre Pitágoras foram escritas séculos depois da sua morte, de modo que há pouca informação confiável sobre ele. Nasceu na ilha de Samos e viajou pelo Egito e pela Grécia. Em 520 a.C. voltou a Samos. Cerca de 530 a.C., mudou-se para Crotona, na Magna Grécia.[2]

Biografia

Pitágoras Não há um único detalhe na vida de Pitágoras que seja incontroverso. Mas é possível, a partir de uma seleção mais ou menos crítica dos dados, construir um relato plausível. Pitágoras

— Walter Burkert, 1972[3]

Vida pregressa

Nascido na ilha grega de Samos, sua mãe teria se chamado Pítais e seu pai Mnesarco, supostamente um mercador da cidade de Tiro, que além de Pitágoras teria tido outros dois ou três filhos. Pitágoras passou a infância em Samos embora tenha viajado bastante com seu pai; ele foi treinado pelos melhores professores, alguns deles filósofos. Tocava lira, aprendeu aritmética, geometria, astronomia e poesia.[4]

Heródoto, Isócrates e outros primeiros escritores concordam que Pitágoras era filho de Mnesarco[5][6] e que ele nasceu na ilha grega de Samos, no leste do mar Egeu.[5][7][8][9] Diz-se que seu pai era um gravador de pedras preciosas ou um comerciante rico,[10][11] mas sua ascendência é controversa e pouco clara.[12][nota 1] O nome de Pitágoras levou-o a ser associado a Apolo Pitão; Aristipo de Cirene explicou seu nome dizendo: "Ele falou (ἀγορεύω , agoreúō) a verdade não menos do que a Pítia [sic] (Πῡθῐ́ᾱ, Pūthíā)".[13] Apenas uma fonte tardia que é dado o nome da mãe de Pitágoras como Pythaïs.[14] Jâmblico conta a história de que a Pítia profetizou a ela enquanto ela estava grávida de que daria à luz um homem supremamente bonito, sábio e benéfico para a humanidade.[13] Quanto à data de seu nascimento, Aristóxenes afirmou que Pitágoras deixou Samos no reinado de Polícrates, aos 40 anos, o que daria uma data de nascimento por volta de 570 a.C.[15]

Durante os anos de formação de Pitágoras, Samos foi um próspero centro cultural conhecido por seus feitos de engenharia arquitetônica avançada, incluindo a construção do Túnel de Eupalinos e sua cultura festiva.[16] Era um importante centro comercial no Egeu, onde os comerciantes traziam mercadorias do Oriente Próximo.[7] Segundo Christiane L. Joost-Gaugier, esses comerciantes quase certamente trouxeram consigo ideias e tradições do Oriente Próximo.[7] O início da vida de Pitágoras também coincidiu com o florescimento da filosofia natural jônica inicial.[17][5] Ele era contemporâneo dos filósofos Anaximandro, Anaxímenes e do historiador Hecataeu, todos os quais viviam em Mileto, do outro lado do mar de Samos.[17]

Viagens alegadas

Acredita-se tradicionalmente que Pitágoras tenha recebido a maior parte de sua educação no Oriente Próximo.[18] Os estudos modernos mostraram que a cultura da Grécia arcaica foi fortemente influenciada pela cultura do Oriente Próximo.[18] Como muitos outros pensadores importantes da Grécia, Pitágoras teria estudado no Egito,[19] para onde teria viajado em cerca de 535 a.C. - alguns anos após a ocupação de Samos pelo tirano Policrates - lá, conheceu os templos e aprendeu sobre os sacerdotes locais.[4] Na época de Isócrates, no século IV a.C., os supostos estudos de Pitágoras no Egito já eram tomados como fato.[13] O escritor Antifonte, que pode ter vivido durante a Era Helênica, afirmou em sua obra perdida Sobre Homens de Mérito Excepcional, usada como fonte por Porfírio, que Pitágoras aprendeu a falar egípcio do próprio faraó Amósis II, que ele estudou com os sacerdotes egípcios em Dióspolis (Tebas) e que ele era o único estrangeiro a receber o privilégio de participar de seu culto.[20][18] O biógrafo platônico médio Plutarco (c 46 – c. 120 d.C.) escreve em seu tratado Sobre Ísis e Osíris que, durante sua visita ao Egito, Pitágoras recebeu instruções do sacerdote egípcio Enúfis de Heliópolis (enquanto isso, Sólon recebeu palestras de um Sonchis de Saís).[21] Segundo o teólogo cristão Clemente de Alexandria (c. 150 – c. 215 d.C.), "Pitágoras era um discípulo de Soques, um arquiprofeta egípcio, assim como Platão foi de Secnúfis, de Heliópolis."[22] Alguns escritores antigos afirmaram que Pitágoras aprendeu geometria e a doutrina da metempsicose dos egípcios.[19][23]

Outros escritores antigos, no entanto, alegaram que Pitágoras havia aprendido esses ensinamentos com os magos da Pérsia ou mesmo com o próprio Zoroastro.[24][25] Diógenes Laércio afirma que Pitágoras mais tarde visitou Creta, onde foi à Caverna de Ida com Epimênides.[24] Dizem que os fenícios ensinaram aritmética a Pitágoras e que os caldeus lhe ensinaram astronomia.[25] Já no século III a.C., dizia-se que Pitágoras já havia estudado sob os judeus.[25] Contrariando todos esses relatos, o romancista Antônio Diógenes, escrevendo no {século II a.C., relata que Pitágoras descobriu todas as suas doutrinas interpretando sonhos.[25] O sofista Filóstrato do século III afirma que, além dos egípcios, Pitágoras também estudou com os sábios hindus na Índia.[25] Jâmblico expande ainda mais essa lista, afirmando que Pitágoras também teria estudado com os celtas e os ibéricos.[25]

Em 525 a.C., o rei Persa Cambises I atacou o Egito e uma lenda conta que Pitágoras teria sido capturado e enviado para a Babilônia, onde teria recebido ensinamentos espirituais de influência oriental, nas tentativas anedóticas de associá-lo a um possível contato com os chamados magos persas, babilônicos ou até com hindus.[4]

Em 522 a.C. ambos Policrates e Cambises já haviam morrido, então Pitágoras retorna a Samos onde funda uma escola de filosofia chamada Semicírculo.[4][26]

Por volta de 518 a.C., para evitar conflitos políticos, viaja para o sul da Itália, para a cidade de Crotona onde funda uma escola espiritual;[4] lá ele teria se casado.

Família e amigos

Ilustração de 1913 mostrando Pitágoras ensinando uma classe de mulheres. Muitos membros proeminentes de sua escola eram mulheres[27][28] e alguns estudiosos modernos pensam que ele pode ter acreditado que as mulheres deveriam aprender filosofia, assim como os homens.[29]

Diógenes Laércio afirma que Pitágoras "não se entregava aos prazeres do amor"[30] e que advertiu os outros a fazer sexo apenas "quando você estiver disposto a se tornar mais fraco do que está".[31] Segundo Porfírio, Pitágoras casou-se com Teano, uma senhora de Creta e filha de Pitonax de Creta[31] e teve vários filhos com ela.[31] Porfírio escreve que Pitágoras teve dois filhos chamados Telauge e Arignote[31] e uma filha chamada Myia[31] que "tiveram precedência entre as donzelas de Crotona e, quando esposadas, entre as mulheres casadas".[31] Jâmblico não menciona nenhum desses filhos[31] e, em vez disso, apenas menciona um filho chamado Mnesarco em homenagem a seu avô.[31] Este filho teria sido criado pelo sucessor nomeado de Pitágoras, Aristeu, e acabou assumindo a escola quando Aristeu estava velho demais para continuar a administrá-la.[31]

Dizia-se que o lutador Mílon de Croton era um associado próximo de Pitágoras[32] e foi creditado por ter salvado a vida do filósofo quando um telhado estava prestes a desabar.[32] Essa associação pode ter sido resultado de confusão com um homem diferente chamado Pitágoras, que era um treinador de atletismo.[33] Diógenes Laércio registra o nome da esposa de Milo como Myia.[31] Jâmblico menciona Teano como a esposa de Brontino de Crotona.[31] Diógenes Laércio afirma que essa mesma Teano era aluna de Pitágoras[31] e que a esposa de Pitágoras, Teano, era filha dela.[31] Diógenes Laércio também registra que os trabalhos supostamente escritos por Teano ainda existiam durante sua própria vida[31] e cita várias opiniões atribuídas a ela.[31] Esses escritos agora são conhecidos por serem pseudoepígrafos.[31]

Morte

A ênfase de Pitágoras na dedicação e no ascetismo é creditada por ajudar na vitória decisiva de Crotona sobre a colônia vizinha de Síbaris, em 510 a.C.[34] Após a vitória, alguns cidadãos proeminentes de Crotona propuseram uma constituição democrática, que os pitagóricos rejeitaram.[34] Os partidários da democracia, liderados por Cílon e Nínon, o primeiro dos quais se diz ter ficado irritado com sua exclusão da irmandade de Pitágoras, despertaram a população contra eles.[35] Seguidores de Cílon e Nínon atacaram os pitagóricos durante uma de suas reuniões, na casa de Mílon ou em algum outro local de reunião.[36] Relatos do ataque são frequentemente contraditórios e muitos provavelmente o confundiram com rebeliões antipitagóricas posteriores.[35] O edifício foi aparentemente incendiado[36] e muitos dos membros reunidos morreram;[36] somente os membros mais jovens e mais ativos conseguiram escapar.[37]

Fontes discordam sobre se Pitágoras estava presente quando o ataque ocorreu e, se ele estava, se conseguiu ou não escapar.[3] Em alguns relatos, Pitágoras não estava na reunião quando os pitagóricos foram atacados porque ele estava em Delos, atendendo a Ferécides em leito de morte.[38] Segundo outro relato de Dicéarco, Pitágoras estava na reunião e conseguiu escapar,[39] levando um pequeno grupo de seguidores à cidade vizinha de Lócris, onde eles pediram refúgio, mas foram negados.[39] Eles chegaram à cidade de Metaponto, onde se abrigaram no templo das Musas e morreram de fome depois de quarenta dias sem comida.[39] Outro conto registrado por Porfírio afirma que, enquanto os inimigos de Pitágoras estavam queimando a casa, seus devotados estudantes deitaram-se no chão para fazer um caminho para ele escapar, caminhando sobre seus corpos através das chamas como uma ponte.[39] Pitágoras conseguiu escapar, mas estava tão desanimado com a morte de seus amados alunos que ele teria cometido suicídio.[39] Uma lenda diferente relatada por Diógenes Laércio e Jâmblico afirma que Pitágoras quase conseguiu escapar, mas que ele chegou a um campo de favas e se recusou a percorrê-lo, pois isso violaria seus ensinamentos, ele parou então e foi morto.[40] Esta história parece ter se originado do escritor Neantes, que falou sobre os pitagóricos posteriores, não sobre o próprio Pitágoras.[39]

A escola pitagórica

Ver artigo principal: Escola pitagórica
No afresco de Rafael, a Escola de Atenas, Pitágoras é mostrado escrevendo em um livro quando um jovem o apresenta com uma tabuleta mostrando uma representação esquemática de uma lira acima de um desenho do tetráctis sagrado.[41]

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, é constituído da soma de pares e ímpares (os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação), sendo considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e a base da teoria da harmonia das esferas. A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as ideias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um Fogo Central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C. Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

O pentagrama era o símbolo da Escola Pitagórica.

O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave) - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada série harmônica. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.

Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.

Metempsicose

Embora os detalhes exatos dos ensinamentos de Pitágoras sejam incertos,[42][43] é possível reconstruir um esboço geral de suas ideias principais.[42] Aristóteles escreve longamente sobre os ensinamentos dos pitagóricos,[44] mas sem mencionar diretamente Pitágoras.[44] Uma das principais doutrinas de Pitágoras parece ter sido a metempsicose,[45] a crença de que todas as almas são imortais e que, após a morte, uma alma é transferida para um novo corpo.[45] Este ensinamento é referenciado por Xenófanes, Íon de Quio e Heródoto.[46][45] Entretanto, nada se sabe sobre a natureza ou o mecanismo pelo qual Pitágoras acreditava que a metempsicose ocorresse.[47]

Empédocles alude em um de seus poemas que Pitágoras pode ter afirmado possuir a capacidade de recordar suas encarnações anteriores.[48] Diógenes Laércio informa um relato de Heráclides de Ponto que Pitágoras disse às pessoas que ele havia vivido quatro vidas anteriores das quais ele conseguia se lembrar em detalhes.[49][50][51] A primeira dessas vidas foi como Etalides, filho de Hermes, que lhe concedeu a capacidade de lembrar de todas as suas encarnações passadas.[52] Em seguida, ele encarnou como Euforbo, um herói menor da Guerra de Troia mencionado brevemente na Ilíada.[53] Ele então se tornou o filósofo Hermótimo, [54] que reconheceu o escudo de Euforbo no templo de Apolo.[54] Sua encarnação final foi como Pirro, um pescador de Delos.[54] Uma de suas vidas passadas, conforme relatado por Dicearco, foi como uma bela cortesã.[55][56] A propósito, em seu livro A Vida de Apolónio de Tiana, Filóstrato também cita que Pitágoras sabia quem tinha sido.[57]

Misticismo

Outra crença atribuída a Pitágoras foi a da "harmonia das esferas",[58] que sustentava que os planetas e estrelas se movem de acordo com equações matemáticas, que correspondem a notas musicais e, portanto, produzem uma sinfonia inaudível.[58] Segundo Porfírio, Pitágoras ensinou que as sete Musas eram na verdade os sete planetas cantando juntos.[59] Em seu diálogo filosófico Protréptico, Aristóteles diz por seu duplo literário:

Quando perguntaram a Pitágoras [por que os seres humanos existem], ele disse, "para observar os céus", e costumava afirmar que ele próprio era um observador da natureza e que fora por isso que ele passou para a vida.[60]

Dizia-se que Pitágoras praticava adivinhação e profecia.[61] Nas visitas a vários lugares da Grécia - Delos, Esparta, Phlius, Creta etc. - que lhe são atribuídas, ele geralmente aparece em seu disfarce religioso ou sacerdotal, ou como legislador.[62]

Estilo de vida comunal

Tanto Platão e Isócrates afirmam que, acima de tudo, Pitágoras era conhecido como o fundador de uma nova forma de vida.[63][64] A organização que Pitágoras fundou em Crotona foi chamada de "escola",[65][66][67] mas, de muitas maneiras, parecia um mosteiro.[68] Os adeptos foram obrigados por um voto a Pitágoras e uns aos outros, com o propósito de buscar as observâncias religiosas e ascéticas e de estudar suas teorias religiosas e filosóficas.[69] Os membros da seita compartilhavam todos os seus bens em comum[70] e eram devotados um ao outro, excluindo os estrangeiros.[71][72] Fontes antigas registram que os pitagóricos faziam refeições em comum, à maneira dos espartanos.[73][74] Uma máxima pitagórica era "koinà tà phílōn" ("Todas as coisas em comum entre amigos").[70] Jâmblico e Porfírio fornecem relatos detalhados da organização da escola, embora o interesse principal de ambos os escritores não seja a precisão histórica, mas apresentar Pitágoras como uma figura divina, enviada pelos deuses para beneficiar a humanidade.[75] Jâmblico, em particular, apresenta o "Modo de Vida Pitagórico" como uma alternativa pagã às comunidades monásticas cristãs de seu próprio tempo.[68]

Dois grupos existiram no início do pitagorismo: os mathematikoi ("aprendentes") e os akousmatikoi ("ouvintes").[76] Os akousmatikoi são tradicionalmente identificados pelos estudiosos como "velhos crentes" em misticismo, numerologia e ensinamentos religiosos;[77] enquanto os mathematikoi são tradicionalmente identificados como uma facção modernista e mais intelectual, mais racionalista e científica.[77] Gregory adverte que provavelmente não houve uma distinção nítida entre eles e que muitos pitagóricos provavelmente acreditavam que as duas abordagens eram compatíveis.[77] O estudo da matemática e da música pode ter sido relacionado ao culto de Apolo.[78] Os pitagóricos acreditavam que a música era uma purificação para a alma, assim como a medicina era uma purificação para o corpo.[59] Uma anedota de Pitágoras relata que, quando encontrou alguns jovens bêbados tentando invadir o lar de uma mulher virtuosa, ele cantou uma melodia solene com espondeus longos e a "vontade furiosa" dos meninos foi reprimida. [59] Os pitagóricos também enfatizaram particularmente a importância do exercício físico;[68] dança terapêutica, caminhadas matinais diárias por rotas cênicas e atletismo foram os principais componentes do estilo de vida pitagórico.[68] Momentos de contemplação no início e no final de cada dia também foram aconselhados.[79]

Proibições e regulamentos

Manuscrito francês de 1512/1514, mostrando Pitágoras virando o rosto para longe das favas em repulsa.

Os ensinamentos de Pitágoras eram conhecidos como "símbolos" (symbola)[27] e os membros faziam um voto de silêncio de que não revelariam esses símbolos a não-membros.[80][27] Aqueles que não obedeceram às leis da comunidade foram expulsos[81] e os membros restantes ergueram lápides para eles como se tivessem morrido.[81] Um número de "ditos orais" (akoúsmata) atribuídos a Pitágoras sobreviveram,[82] lidando com como os membros da comunidade pitagórica deveriam realizar sacrifícios, como deveriam honrar os deuses, como deveriam "se mover" aqui e como eles devem ser enterrados.[83] Muitos desses ditos enfatizam a importância da pureza ritual e evitar a contaminação.[84] Por exemplo, um ditado que Leonid Zhmud conclui provavelmente pode ser rastreado genuinamente até o próprio Pitágoras, proibindo seus seguidores de usar roupas de lã.[85] Outros ditos orais existentes proíbem os pitagóricos de partir o pão, cutucar fogueiras com espadas ou pegar migalhas[74] e ensinar que uma pessoa deve sempre colocar a sandália direita antes da esquerda.[74] Os significados exatos desses ditos, no entanto, são frequentemente obscuros.[86] Jâmblico preserva as descrições de Aristóteles das intenções ritualísticas originais, por trás de alguns desses ditos,[87] mas essas aparentemente mais tarde caíram de moda, porque Porfírio fornece interpretações ético-filosóficas marcadamente diferentes para eles:[88]

Provérbio pitagórico Objetivo ritual original de acordo com Aristóteles/Jâmblico Interpretação filosófica do Porfírio
"Não tome estradas percorridas pelo público"[89] "Medo de ser contaminado pelos impuros"[89] "com isso ele proibiu seguir as opiniões das massas, mas seguir as de poucos e instruídos"[89]
"e não use imagens dos deuses em anéis"[89] "Medo de contaminá-los, usando-os"[89] "Não se deve ter o ensino e o conhecimento dos deuses rapidamente à mão e visíveis [para todos], nem comunicá-los às massas"[89]
"e derrame libações para os deuses segurando-se a asa de um copo de bebida [a 'orelha']"[89] "Esforços para manter o divino e o humano estritamente separados"[89] "desse modo, ele enigmaticamente sugere que os deuses devem ser honrados e louvados com a música; pois passa pelas orelhas"[89]

Alegadamente, não era permitido que novos iniciados se encontrassem com Pitágoras até que tivessem completado um período de iniciação de cinco anos,[90] durante o qual eles deveriam permanecer em silêncio.[90] Fontes indicam que o próprio Pitágoras foi extraordinariamente progressivo em suas atitudes em relação às mulheres[29] e as mulheres da escola de Pitágoras parecem ter desempenhado um papel ativo em suas operações.[27] Jâmblico fornece uma lista de 235 famosos pitagóricos,[28] dezessete dos quais são mulheres.[28] Em épocas posteriores, muitas filósofas proeminentes contribuíram para o desenvolvimento do neopitagorismo.[91]

O pitagorismo também envolvia uma série de proibições alimentares.[92][93] É mais ou menos de acordo que Pitágoras emitiu uma proibição contra o consumo de feijão fava[94] e a carne de animais não sacrificados, como peixes e aves.[85] Ambas as suposições, no entanto, já foram contraditas[95][96] ou ou associadas a significado simbólico. Restrições alimentares pitagóricas podem ter sido motivadas pela crença na doutrina da metempsicose.[97][64] Alguns escritores antigos apresentam Pitágoras como reforçando uma dieta estritamente vegetariana.[nota 2] Eudoxo de Cnido, um estudante de Arquitas, escreve: "Pitágoras se distinguiu por essa pureza e, portanto, evitou matar e aqueles que matavam, de modo que ele não apenas se absteve de alimentos de origem animal, mas também manteve distância de cozinheiros e caçadores".[98][99] Outras autoridades contradizem essa afirmação.[100] Segundo Aristóxenes,[101] Pitágoras permitia o uso de todos os tipos de alimentos para animais, exceto a carne de bois usados para arar e de carneiros.[102][99] De acordo com Heráclides Pôntico, Pitágoras comia a carne dos sacrifícios[99] e estabeleceu uma dieta para atletas dependente de carne.[99]

Principais descobertas

Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

Números figurados

Ver artigo principal: Números figurados

Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

α
α α
α α α
α α α α

A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas.

Números perfeitos

Ver artigo principal: Números perfeitos

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

  1. Os divisores de 6 são: e . Então, .
  2. Os divisores de 28 são: e . Então, .
O teorema de Pitágoras: a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído sobre a hipotenusa (c).

Teorema de Pitágoras

Ver artigo principal: Teorema de Pitágoras

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.[carece de fontes?]

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".

A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.[carece de fontes?]

Reitor da primeira universidade

Estátua de Pitágoras
Pitágoras cunhado em moeda

A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.

Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de Tales de Mileto, Buda, Confúcio e Lao-Tsé.

Quando retornou a Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para Crotona no sul da Itália. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".

A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:

  • prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
  • lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
  • austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
  • proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras);
  • purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;
  • classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
  • "criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);
  • grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipaso de Metaponto propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
  • na Astronomia, ideias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a ideia de que há uma ordem que domina o Universo;
  • aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
  • na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana. Essa experiência musicoterápica possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal".

Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".

Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.

Influência posterior na Antiguidade

A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verba de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.

Na filosofia grega

Manuscrito medieval da tradução latina de Calcídio do Timeu de Platão, que é um dos diálogos platônicos com as influências mais evidentes de Pitágoras.[103]

Comunidades pitagóricas consideráveis existiram em Magna Grécia, Fliunte e Tebas durante o início do século IV a.C..[104] Na mesma época, o filósofo pitagórico Arquitas teve grande influência na política da cidade de Tarento, na Magna Grécia.[105] Segundo a tradição posterior, Arquitas foi eleito como estratego ("general") sete vezes, apesar de outros terem sido proibidos de servir por mais de um ano.[105] Arquitas também era um matemático e músico de renome.[106] Ele era um amigo íntimo de Platão[107] e é citado na República de Platão.[108][109] Aristóteles afirma que a filosofia de Platão era fortemente dependente dos ensinamentos dos pitagóricos.[110][111] Cícero repete essa afirmação, observando que Platonem ferunt didicisse Pythagorea omnia ("Dizem que Platão aprendeu todas as coisas pitagóricas").[112] De acordo com Charles H. Kahn, os diálogos intermediários de Platão, incluindo Mênon, Fédon e A República, têm uma forte "coloração pitagórica",[113] e seus últimos diálogos (particularmente Filebo e Timeu)[103] são extremamente pitagóricos em caráter.[103]

Segundo R. M. Hare, a República de Platão pode ser parcialmente baseada na "comunidade fortemente organizada de pensadores com ideias semelhantes" estabelecida por Pitágoras em Crotona.[114] Além disso, Platão pode ter emprestado de Pitágoras a ideia de que a matemática e o pensamento abstrato são uma base segura para a filosofia, a ciência e a moralidade.[114] Platão e Pitágoras compartilhavam uma "abordagem mística da alma e de seu lugar no mundo material"[114] e é provável que ambos tenham sido influenciados pelo orfismo.[114] O historiador da filosofia Frederick Copleston afirma que Platão provavelmente emprestou sua teoria tripartida da alma dos pitagóricos.[115] Bertrand Russell, em A History of Western Philosophy, afirma que a influência de Pitágoras sobre Platão e outros foi tão grande que ele deveria ser considerado o filósofo mais influente de todos os tempos.[116] Ele conclui que "não conheço outro homem que tenha sido tão influente quanto ele foi na escola de pensamento".[117]

Uma Tábua de Opostos foi atribuída por Aristóteles a Pitágoras, o que mostra partilhar do pensamento grego pré-socrático de investigação das dualidades na natureza.[118]

Um renascimento dos ensinamentos pitagóricos ocorreu no século I a.C.[119] quando filósofos platonistas médios como Eudoro e Fílon de Alexandria saudaram o surgimento de um "novo" pitagorismo em Alexandria.[120] Na mesma época, o neopitagorianismo se tornou proeminente.[121] O filósofo do século I a.C.. Apolônio de Tiana, procurou imitar Pitágoras e viver de acordo com os ensinamentos de Pitágoras.[122] O filósofo neopitagórico Moderato de Gades, no final do primeiro século, expandiu a filosofia dos números pitagórica[122] e provavelmente entendeu a alma como um "tipo de harmonia matemática".[122] O matemático e musicólogo neopatagórico Nicomaco também expandiu a numerologia pitagórica e a teoria da música.[121] Numênio de Apameia interpretou os ensinamentos de Platão à luz das doutrinas pitagóricas.[123]

Sobre a arte e arquitetura

O Panteão de Adriano em Roma, retratado nesta pintura do século XVIII por Giovanni Paolo Pannini, foi construído de acordo com os ensinamentos de Pitágoras.[124]

A escultura grega procurava representar a realidade permanente por trás das aparências superficiais.[125] A escultura arcaica primitiva representa a vida de formas simples e pode ter sido influenciada pelas primeiras filosofias naturais gregas.[nota 3] Os gregos geralmente acreditavam que a natureza se expressava em formas ideais e era representada por um tipo (εἶδος), que era calculado matematicamente.[126] Enquanto as dimensões mudavam, os arquitetos buscavam retransmitir a permanência através da matemática.[127] Maurice Bowra acredita que essas ideias influenciaram a teoria de Pitágoras e seus alunos, que acreditavam que "todas as coisas são números".[128]

Durante o século VI a.C., a filosofia numérica dos pitagóricos desencadeou uma revolução na escultura grega.[129] Escultores e arquitetos gregos tentaram encontrar a relação matemática (cânone) por trás da perfeição estética.[130] Possivelmente aproveitando as ideias de Pitágoras,[130] o escultor Policleto escreve em seu cânon que a beleza consiste na proporção, não nos elementos (materiais), mas na interrelação das partes entre si e com o todo.[130][nota 4] Nas ordens arquitetônicas gregas, todo elemento era calculado e construído por relações matemáticas. Rhys Carpenter afirma que a proporção 2:1 era "a proporção generativa da ordem dórica e, nos tempos helenísticos, uma colunata dórica comum, supera um ritmo de notas".[130]

O edifício mais antigo conhecido, projetado de acordo com os ensinamentos de Pitágoras, é a Basílica Porta Maggiore,[131] uma basílica subterrânea que foi construída durante o reinado do imperador romano Nero como um local de culto secreto para os pitagóricos.[132] A basílica foi construída no subsolo por causa da ênfase pitagórica no segredo[133] e também por causa da lenda de que Pitágoras havia se isolado em uma caverna em Samos.[134] A abside da basílica fica no leste e seu átrio no oeste por respeito ao sol nascente.[135] Tem uma entrada estreita que leva a uma pequena piscina onde os iniciados podem se purificar.[136] O edifício também é projetado de acordo com a numerologia de Pitágoras,[137] com cada mesa no santuário oferecendo assentos para sete pessoas.[138] Três corredores levam a um único altar, simbolizando as três partes da alma que se aproximam da unidade de Apolo.[138] A abside mostra uma cena da poeta Safo pulando dos penhascos leucadianos, segurando sua lira no peito, enquanto Apolo fica embaixo dela, estendendo a mão direita em um gesto de proteção [139] simbolizando os ensinamentos pitagóricos sobre a imortalidade da alma.[139] O interior do santuário é quase inteiramente branco porque a cor branca era considerada sagrada pelos pitagóricos.[140]

O panteão do imperador Adriano em Roma também foi construído com base na numerologia pitagórica.[124] O plano circular do templo, o eixo central, a cúpula hemisférica e o alinhamento com as quatro direções cardinais simbolizam as visões pitagóricas da ordem do universo.[141] O único óculo no topo da cúpula simboliza a mônada e o deus do sol Apolo.[142] As vinte e oito costelas que se estendem do óculo simbolizam a lua, porque vinte e oito foram o mesmo número de meses no calendário lunar de Pitágoras.[143] Os cinco anéis encaixotados abaixo das costelas representam o casamento do sol e da lua.[144]

No início do cristianismo

Pitágoras.[145] Eusébio (c. 260 - c. 340 d.C.), bispo de Cesareia, elogia Pitágoras em seu livro Contra Hiérocles por seu domínio do silêncio, sua frugalidade, sua moral "extraordinária" e seus sábios ensinamentos.[146] Em outro trabalho, Eusébio compara Pitágoras a Moisés.[146] Em uma de suas cartas, o Padre da Igreja Jerônimo (c. 347 - 420 d.C.) elogia Pitágoras por sua sabedoria[146] e, em outra carta, ele credita Pitágoras por sua crença na imortalidade da alma, a qual ele sugere que os cristãos herdaram dele.[147] Agostinho de Hipona (354 - 430 d.C.) rejeitou os ensinamentos de Pitágoras sobre a metempsicose sem nomeá-lo explicitamente, mas expressou admiração por ele.[148] Em Sobre a Trindade, Agostinho elogia o fato de Pitágoras ser humilde o suficiente para se chamar um filósofo ou "amante da sabedoria" em vez de "sábio".[149] Em outra passagem, Agostinho defende a reputação de Pitágoras, argumentando que Pitágoras certamente nunca ensinou a doutrina da metempsicose.[149]

Influência após a antiguidade

Na Idade Média

Pitágoras aparece em uma escultura em relevo em uma das arquivoltas sobre a porta direita do portal oeste da Catedral de Chartres.[150]

Durante a Idade Média, Pitágoras foi reverenciado como o fundador da matemática e da música, duas das Sete Artes Liberais.[150] Ele aparece em inúmeras representações medievais, em manuscritos iluminados e nas esculturas em relevo no portal da Catedral de Chartres.[150] O Timeu foi o único diálogo de Platão a sobreviver na tradução latina na Europa ocidental,[150] que levou Guilherme de Conches (c. 1080-1160) a declarar que Platão era pitagórico.[150] Na década de 1430, o frade camaldolense Ambrose Traversari traduziu o Vidas e Doutrinas dos Filósofos Ilustres de Diogenes Laércio do grego para o latim[150] e, na década de 1460, o filósofo Marsilio Ficino traduziu também as Vidas de Pitágoras de Porfírio e de Jâmblico.[150] permitindo assim que eles fossem lidos e estudados por acadêmicos ocidentais.[150] Em 1494, o estudioso neopitagórico grego Constantino Láscaris publicou Os versos de ouro de Pitágoras, traduzidos para o latim, com uma edição impressa de seu Grammatica,[151] levando-os a uma audiência generalizada.[151] Em 1499, ele publicou a primeira biografia renascentista de Pitágoras em sua obra Vitae illustrium philosophorum siculorum et calabrorum, publicada em Messina.[151]

Na ciência moderna

Em seu prefácio ao livro A revolução das esferas celestiais (1543), Nicolau Copérnico cita vários pitagóricos como as influências mais importantes no desenvolvimento de seu modelo heliocêntrico do universo,[150] omitindo deliberadamente a menção de Aristarco de Samos, um astrônomo não pitagórico que havia desenvolvido um modelo totalmente heliocêntrico no século IV a.C., em um esforço para retratar seu modelo como fundamentalmente pitagórico.[152] Johannes Kepler considerava-se um pitagórico.[153] Ele acreditava na doutrina pitagórica da musica universalis[154] e foi sua busca pelas equações matemáticas por trás dessa doutrina que levou à descoberta das leis do movimento planetário.[154] Kepler intitulou seu livro sobre o assunto Harmonices Mundi (Harmônicas do Mundo), em homenagem aos ensinamentos pitagóricos que o inspiraram.[150] Perto da conclusão do livro, Kepler descreve-se adormecendo ao som da música celestial, "aquecido por ter bebido um gole generoso […] do copo de Pitágoras".[155]

Isaac Newton acreditava firmemente no ensino pitagórico da harmonia e ordem matemática do universo.[156] Embora Newton fosse notório por raramente dar crédito a outras pessoas por suas descobertas,[157] ele atribuiu a descoberta da Lei da Gravitação Universal a Pitágoras.[157] Albert Einstein acreditava que um cientista também pode ser "um platônico ou um pitagórico, na medida em que considera o ponto de vista da simplicidade lógica como uma ferramenta indispensável e eficaz de sua pesquisa".[158] O filósofo inglês Alfred North Whitehead argumentou que "De certo modo, Platão e Pitágoras estão mais próximos da ciência física moderna do que Aristóteles. Os dois primeiros eram matemáticos, enquanto Aristóteles era filho de um médico".[159] Por essa medida, Whitehead declarou que Einstein e outros cientistas modernos como ele estão "seguindo a pura tradição pitagórica".[158]

Sobre o vegetarianismo

Pitágoras Advogando o Vegetarianismo (1618-1630), de Peter Paul Rubens, foi inspirado pelo discurso de Pitágoras nas Metamorfoses de Ovídio.[160] A pintura retrata os pitagóricos com corpos robustos, indicando uma crença de que o vegetarianismo era saudável e nutritivo.[160]

Um retrato ficcional de Pitágoras aparece no Livro XV de Metamorfoses de Ovídio,[161] em que ele faz um discurso implorando seus seguidores a aderir a uma dieta estritamente vegetariana.[162] Foi através da tradução inglesa de Arthur Golding, em 1567, das Metamorfoses de Ovídio que Pitágoras foi melhor conhecido pelos falantes de inglês durante o início do período moderno.[162] O Progresso da Alma de John Donne discute as implicações das doutrinas expostas no discurso [163] e Michel de Montaigne citou o discurso pelo menos três vezes em seu tratado "Da Crueldade" para expressar suas objeções morais contra os maus tratos a animais.[163] William Shakespeare faz referência ao discurso em sua peça The Merchant of Venice.[164] John Dryden incluiu uma tradução da cena com Pitágoras em sua obra de 1700, Fables, Ancient and Modern[163] e a fábula de John Gay em 1726 "Pitágoras e o Camponês" reitera seus principais temas, ligando o carnivorismo à tirania.[163] Lord Chesterfield registra que sua conversão ao vegetarianismo foi motivada pela leitura do discurso de Pitágoras nas Metamorfoses de Ovídio.[163] Até a palavra vegetarianismo ser cunhada na década de 1840, os vegetarianos eram referidos em inglês como "pitagóricos".[163] Percy Bysshe Shelley escreveu uma ode intitulada "À dieta pitagórica"[165] e Liev Tolstói adotou a dieta pitagórica.[165]

Sobre o esoterismo ocidental

O esoterismo europeu moderno extraiu fortemente dos ensinamentos de Pitágoras.[150] O estudioso humanista alemão Johannes Reuchlin (1455-1522) sintetizou o pitagorismo com a teologia cristã e a cabala judaica,[166] argumentando que a cabala e o pitagorismo foram ambos inspirados pela tradição mosaica[167] e que Pitágoras era, portanto, um cabalista.[167] Em seu diálogo De verbo mirifico (1494), Reuchlin comparou o tetráctis pitagórico ao inefável nome divino YHWH,[166] atribuindo a cada uma das quatro letras do tetragrammaton um significado simbólico segundo os ensinamentos místicos de Pitágoras.[167]

O popular e influente tratado de três volumes de Heinrich Cornelius Agrippa, De Occulta Philosophia, cita Pitágoras como um "mago religioso"[168] e indica que a numerologia mística de Pitágoras opera em um nível supercelestial.[168] Os maçons deliberadamente modelaram sua sociedade na comunidade fundada por Pitágoras em Crotona.[169] O rosacrucianismo usou o simbolismo pitagórico,[150], assim como Robert Fludd (1574-1637),[150] que acreditava que seus próprios escritos musicais haviam sido inspirados por Pitágoras.[150] John Dee foi fortemente influenciado pela ideologia pitagórica,[170] particularmente pelo ensino de que todas as coisas são feitas de números.[170] Adam Weishaupt, o fundador dos Illuminati, era um forte admirador de Pitágoras[171] e, em seu livro Pitágoras (1787), ele defendia que a sociedade deveria ser reformada para se parecer mais com a comunidade de Pitágoras em Crotona.[172] Wolfgang Amadeus Mozart incorporou o simbolismo maçônico e pitagórico em sua ópera A flauta mágica.[173] Sylvain Maréchal, em sua biografia de seis volumes de 1799, The Voyages of Pitthagoras, declarou que todos os revolucionários em todos os períodos de tempo são os "herdeiros de Pitágoras".[174]

Na literatura

A descrição de Dante Alighieri do Céu em seu Paradiso incorpora a numerologia pitagórica.[175]

Dante Alighieri era fascinado pela numerologia pitagórica [175] e baseava suas descrições do inferno, purgatório e céu em números pitagóricos.[175] Dante escreveu que Pitágoras via a Unidade como boa e a pluralidade como má[176] e, em Paraíso XV, 56–57, ele declara: "cinco e seis, se entendidos, irradiam da unidade".[177] O número onze e seus múltiplos são encontrados em toda a Divina Comédia, cada livro com trinta e três cantos, com exceção do Inferno, com trinta e quatro, o primeiro dos quais serve como introdução geral.[178] Dante descreve as nona e décima bolgias no oitavo círculo do inferno como sendo vinte e duas milhas e onze milhas respectivamente,[178] o que corresponde à fracção de 227, que foi a aproximação de Pitágoras de pi.[178] Inferno, Purgatório e Céu são todos descritos como circulares[178] e Dante compara a maravilha da majestade de Deus ao quebra-cabeça matemático de quadratura do círculo.[178] O número três também apresenta destaque:[178] a Divina Comédia tem três partes[179] e Beatrice está associada ao número nove, que é igual a três vezes três.[180]

Os transcendentalistas leram as antigas Vidas de Pitágoras como guias sobre como viver uma vida modelo.[181] Henry David Thoreau foi impactado pelas traduções de Thomas Taylor da Vida de Pitágoras, de Jâmblico, e dos Ditados Pitagóricos de Estobeu[181] e seus pontos de vista sobre a natureza podem ter sido influenciados pela ideia pitagórica de imagens correspondendo a arquétipos.[181] O ensino pitagórico da música universal é um tema recorrente em toda a magnum opus de Thoreau, Walden.[181]

Ver também

Bibliografia

  • SPINELLI, Miguel. Filósofos Pré-Socráticos. Primeiros Mestres da Filosofia e da Ciência Grega. 2ª Ed., Porto Alegre: Edipucrs, 2003

Notas

  1. ↑ Alguns escritores o chamam de tirreno ou fliasiano, e dão Marmaco, ou Demarato, como o nome de seu pai:: Diógenes Laércio, viii. 1; Porfírio, Vit. Pyth. 1, 2; Justin, xx. 4; Pausanias, ii. 13.
  2. ↑ como Empédocles fez depois, Aristóteles, Rhet. 14. § 2; Sexto Empírico, ix. 127. Esse também era um dos preceitos órficos, Aristoph. Ran. 1032
  3. ↑ "Para Tales, a origem era a água, e para Anaximandro o infinito (apeiron), que deve ser considerado uma forma material"[125]
  4. ↑ "Cada parte (dedo, palma, braço, etc) transmitiu sua existência individual para a seguinte e depois para o todo": Cânon de Polykleitos, também Plotino, Enéadas I.vi.i: Nigel Spivey, pp. 290-294.

Referências

  1. ↑ Tucker McElroy (2009). A to Z of Mathematicians. Infobase Publishing. p. 218. ISBN 978-1-4381-0921-3.
  2. ↑ Gilberto Geraldo Garbi (2006). A Rainha das Ciências. Editora Livraria da Fisica. p. 25. ISBN 978-85-88325-61-6.
  3. ↑ a b Burkert 1972, p. 106.
  4. ↑ a b c d e Igor Kononenko (2010). Teachers of Wisdom. Dorrance Publishing. pp. 57–58. ISBN 978-1-4349-5410-7.
  5. ↑ a b c Kahn 2001, p. 6.
  6. ↑ Joost-Gaugier 2006, p. 16.
  7. ↑ a b c Joost-Gaugier 2006, p. 11.
  8. ↑ Ferguson 2008, p. 12.
  9. ↑ Kenny 2004, p. 9.
  10. ↑ Clemens von Alexandria: Stromata I 62, 2–3, cit. Eugene V. Afonasin; John M. Dillon; John Finamore, eds. (2012). Iamblichus and the Foundations of Late Platonism. Brill. [S.l.: s.n.] ISBN 978-90-04-23011-8 
  11. ↑ Joost-Gaugier 2006, p. 21.
  12. ↑ Ferguson 2008, pp. 11–12.
  13. ↑ a b c Riedweg 2005, p. 59.
  14. ↑ Apollonius of Tyana ap. Porfírio, Vit. Pyth. 2.
  15. ↑ Porfírio, Vit. Pyth. 9
  16. ↑ Riedweg 2005, pp. 45–47.
  17. ↑ a b Riedweg 2005, pp. 44–45.
  18. ↑ a b c Riedweg 2005, p. 7.
  19. ↑ a b Riedweg 2005, pp. 7–8.
  20. ↑ Porfírio, Vit. Pyth. 6.
  21. ↑ Plutarch, On Isis And Osiris, ch. 10.
  22. ↑ Press 2003, p. 83.
  23. ↑ cf. Antiphon. ap. Porfírio, Vit. Pyth. 7; Isócrates, Busiris, 28–9; Cicero, de Finibus, v. 27; Estrabão, xiv.
  24. ↑ a b Diógenes Laércio, viii. 1, 3.
  25. ↑ a b c d e f Riedweg 2005, p. 8.
  26. ↑ Kitty Ferguson (2011). Pythagoras: His Lives and the Legacy of a Rational Universe. Icon Books. p. 65. ISBN 978-1-84831-250-0.
  27. ↑ a b c d Kahn 2001, p. 8.
  28. ↑ a b c Pomeroy 2013, p. 1.
  29. ↑ a b Pomeroy 2013, p. xvi.
  30. ↑ Ferguson 2008, p. 58.
  31. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o p Ferguson 2008, p. 59.
  32. ↑ a b Riedweg 2005, pp. 5–6, 59, 73.
  33. ↑ Riedweg 2005, p. 10.
  34. ↑ a b Kahn 2001, pp. 6–7.
  35. ↑ a b Riedweg 2005, p. 19.
  36. ↑ a b c Kahn 2001, p. 7.
  37. ↑ Jâmblico, Vit. Pyth. 255–259; Porfírio, Vit. Pyth. 54–57; Diógenes Laércio, viii. 39; comp. Plutarch, de Gen. Socr. p. 583
  38. ↑ Riedweg 2005, pp. 19–20.
  39. ↑ a b c d e f Riedweg 2005, p. 20.
  40. ↑ Simoons 1998, pp. 225–228.
  41. ↑ Bruhn 2005, p. 66.
  42. ↑ a b Burkert 1972, pp. 106–109.
  43. ↑ Kahn 2001, pp. 5–6.
  44. ↑ a b Burkert 1972, pp. 29–30.
  45. ↑ a b c Kahn 2001, p. 11.
  46. ↑ Diógenes Laércio, viii. 36, comp. Aristotle, de Anima, i. 3; Herodotus, ii. 123.
  47. ↑ Gregory 2015, p. 25.
  48. ↑ Kahn 2001, p. 12.
  49. ↑ Diógenes Laércio, viii. 3–4
  50. ↑ Cornelli & McKirahan 2013, pp. 164–167.
  51. ↑ Porfírio, Vit. Pyth. 26; Pausânias, ii. 17; Diógenes Laércio, viii. 5; Horace, Od. i. 28,1. 10
  52. ↑ Cornelli & McKirahan 2013, pp. 164–165.
  53. ↑ Cornelli & McKirahan 2013, pp. 165–166.
  54. ↑ a b c Cornelli & McKirahan 2013, p. 167.
  55. ↑ Aulo Gélio, iv. 11
  56. ↑ Zhmud 2012, p. 232.
  57. ↑ Flávio Filóstrato, The Life of Apollonius of Tyana , , trad. F. C. Conybeare, Vol. 2, London, 1912, Book VI, p. 39
  58. ↑ a b Riedweg 2005, pp. 29–30.
  59. ↑ a b c Riedweg 2005, p. 30.
  60. ↑ D. S. Hutchinson; Monte Ransome Johnson (25 de janeiro de 2015). «New Reconstruction, includes Greek text». p. 48 
  61. ↑ Cicero, de Divin. i. 3, 46; Porfírio, Vit. Pyth. 29.
  62. ↑ Jâmblico, Vit. Pyth. 25; Porfírio, Vit. Pyth. 17; Diógenes Laércio, viii. 3, 13; Cicero, Tusc. Qu. v. 3.
  63. ↑ Plato, Republic, 600a, Isocrates, Busiris, 28
  64. ↑ a b Cornelli & McKirahan 2013, p. 168.
  65. ↑ Porfírio, Vit. Pyth. 19
  66. ↑ Thirlwall, Hist. of Greece, vol. ii. p. 148
  67. ↑ Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics. [S.l.: s.n.] 
  68. ↑ a b c d Riedweg 2005, p. 31.
  69. ↑ comp. Cicero, de Leg. i. 12, de Off. i. 7; Diógenes Laércio, viii. 10
  70. ↑ a b Cornelli & McKirahan 2013, p. 65.
  71. ↑ Aristonexus ap. Jâmblico, Vit. Pyth. 94, 101, etc., 229, etc.; comp. the story of Damon and Phintias; Porfírio, Vit. Pyth. 60; Jâmblico, Vit. Pyth. 233, etc.
  72. ↑ Cornelli & McKirahan 2013, pp. 68–69.
  73. ↑ Jâmblico, Vit. Pyth. 98; Strabo, vi.
  74. ↑ a b c Kenny 2004, p. 10.
  75. ↑ John Dillon and Jackson Hershbell, (1991), Iamblichus, On the Pythagorean Way of Life, page 14. Scholars Press.; D. J. O'Meara, (1989), Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, pages 35–40. Clarendon Press.
  76. ↑ Zhmud 2012, pp. 2, 16.
  77. ↑ a b c Gregory 2015, p. 31.
  78. ↑ Aelian, Varia Historia, ii. 26; Diógenes Laércio, viii. 13; Jâmblico, Vit. Pyth. 8, 91, 141
  79. ↑ Riedweg 2005, pp. 33–34.
  80. ↑ Escólio de Aristófanes, Nub. 611; Jâmblico, Vit. Pyth. 237, 238
  81. ↑ a b Cornelli & McKirahan 2013, p. 69.
  82. ↑ Riedweg 2005, pp. 64–67.
  83. ↑ Riedweg 2005, p. 64.
  84. ↑ Riedweg 2005, p. 65.
  85. ↑ a b Zhmud 2012, p. 200.
  86. ↑ Riedweg 2005, pp. 65–67.
  87. ↑ Riedweg 2005, pp. 65–66.
  88. ↑ Riedweg 2005, pp. 66–67.
  89. ↑ a b c d e f g h i Riedweg 2005, p. 66.
  90. ↑ a b Cornelli & McKirahan 2013, p. 64.
  91. ↑ Pomeroy 2013, pp. xvi–xvii.
  92. ↑ Copleston 2003, pp. 30–31.
  93. ↑ comp. Porfírio, Vit. Pyth. 32; Jâmblico, Vit. Pyth. 96, etc.
  94. ↑ Zhmud 2012, pp. 137, 200.
  95. ↑ Copleston 2003, p. 30.
  96. ↑ Diógenes Laércio, viii. 19, 34; Aulo Gélio, iv. 11; Porfírio, Vit. Pyth. 34, de Abst. i. 26; Jâmblico, Vit. Pyth. 98
  97. ↑ Plutarch, de Esu Carn. pp. 993, 996, 997
  98. ↑ Eudoxus, frg. 325
  99. ↑ a b c d Zhmud 2012, p. 235.
  100. ↑ Aristão ap. Diógenes Laércio, viii. 20; comp. Porfírio, Vit. Pyth. 7; Jâmblico, Vit. Pyth. 85, 108
  101. ↑ Aristoxeno ap. Diógenes Laércio, viii. 20
  102. ↑ comp. Porfírio, Vit. Pyth. 7; Jâmblico, Vit. Pyth. 85, 108
  103. ↑ a b c Kahn 2001, pp. 55–62.
  104. ↑ Kahn 2001, pp. 48–49.
  105. ↑ a b Kahn 2001, p. 39.
  106. ↑ Kahn 2001, pp. 39–43.
  107. ↑ Kahn 2001, pp. 39–40.
  108. ↑ Kahn 2001, pp. 40, 44–45.
  109. ↑ Plato, Republic VII, 530d
  110. ↑ Metaphysics, 1.6.1 (987a)
  111. ↑ Kahn 2001, p. 1.
  112. ↑ Tusc. Disput. 1.17.39.
  113. ↑ Kahn 2001, p. 55.
  114. ↑ a b c d Hare 1999, pp. 117–119.
  115. ↑ Copleston 2003, p. 37.
  116. ↑ Russell 2008, pp. 33–37.
  117. ↑ Russell 2008, p. 37.
  118. ↑ Lebedev, Andrei V. (2014). The philosophy of Heraclitus. An outline. ("The Logos of Heraclitus", chapter V in English translation).pdf (PDF) (em inglês). São Petersburgo: Nauka 
  119. ↑ Riedweg 2005, pp. 123–124.
  120. ↑ Riedweg 2005, p. 124.
  121. ↑ a b Riedweg 2005, pp. 125–126.
  122. ↑ a b c Riedweg 2005, p. 125.
  123. ↑ Riedweg 2005, pp. 126–127.
  124. ↑ a b Joost-Gaugier 2006, pp. 166–181.
  125. ↑ a b Homann-Wedeking 1968, p. 63.
  126. ↑ Homann-Wedeking 1968, p. 62.
  127. ↑ Homann-Wedeking 1968, pp. 62–63.
  128. ↑ Bowra 1994, p. 166.
  129. ↑ Homann-Wedeking 1968, pp. 62–65.
  130. ↑ a b c d Carpenter 1921, pp. 107, 122, 128.
  131. ↑ Joost-Gaugier 2006, p. 154.
  132. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 154–156.
  133. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 157–158.
  134. ↑ Joost-Gaugier 2006, p. 158.
  135. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 158–159.
  136. ↑ Joost-Gaugier 2006, p. 159.
  137. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 159–161.
  138. ↑ a b Joost-Gaugier 2006, p. 161.
  139. ↑ a b Joost-Gaugier 2006, p. 162.
  140. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 162–164.
  141. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 167–168.
  142. ↑ Joost-Gaugier 2006, p. 168.
  143. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 169–170.
  144. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 170–172.
  145. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 57–65.
  146. ↑ a b c Joost-Gaugier 2006, p. 57.
  147. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 57–58.
  148. ↑ Joost-Gaugier 2006, pp. 58–59.
  149. ↑ a b Joost-Gaugier 2006, p. 59.
  150. ↑ a b c d e f g h i j k l m n Celenza 2010, p. 798.
  151. ↑ a b c Russo 2004, pp. 5–87, especially 51–53.
  152. ↑ Kahn 2001, p. 160.
  153. ↑ Kahn 2001, pp. 161–171.
  154. ↑ a b Ferguson 2008, pp. 264–274.
  155. ↑ Ferguson 2008, p. 274.
  156. ↑ Ferguson 2008, p. 279.
  157. ↑ a b Ferguson 2008, pp. 279–280.
  158. ↑ a b Kahn 2001, p. 172.
  159. ↑ Whitehead 1953, pp. 36–37.
  160. ↑ a b Borlik 2011, p. 192.
  161. ↑ Borlik 2011, p. 189.
  162. ↑ a b Borlik 2011, pp. 189–190.
  163. ↑ a b c d e f Borlik 2011, p. 190.
  164. ↑ Ferguson 2008, p. 282.
  165. ↑ a b Ferguson 2008, p. 294.
  166. ↑ a b Riedweg 2005, pp. 127–128.
  167. ↑ a b c Riedweg 2005, p. 128.
  168. ↑ a b French 2002, p. 30.
  169. ↑ Riedweg 2005, p. 133.
  170. ↑ a b Sherman 1995, p. 15.
  171. ↑ Ferguson 2008, pp. 284–288.
  172. ↑ Ferguson 2008, pp. 287–288.
  173. ↑ Ferguson 2008, pp. 286–287.
  174. ↑ Ferguson 2008, p. 288.
  175. ↑ a b c Haag 2013, p. 89.
  176. ↑ Haag 2013, p. 90.
  177. ↑ Haag 2013, pp. 90–91.
  178. ↑ a b c d e f Haag 2013, p. 91.
  179. ↑ Haag 2013, pp. 91–92.
  180. ↑ Haag 2013, p. 92.
  181. ↑ a b c d Bregman 2002, p. 186.

Ligações externas

Wikiquote
Wikiquote
O Wikiquote possui citações de ou sobre: Pitágoras
Obtida de "https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Pitágoras&oldid=68868486"